Calcula la parte real deAyúdenme por favor, no entiendo este tema :(.... Question from @AspR178

AspR178 @AspR178

September 2019 1 93 Report

Calcula la parte real de

$\frac{ \overline{z}}{1 + z}$
Ayúdenme por favor, no entiendo este tema :(

Mainh

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¡Buenas!

Tema: Números Complejos

$\textbf{Problema :}$

Encuentre la parte real del número complejo.

$\dfrac{\overline{z}}{1+z^{2}}$

RESOLUCIÓN

Dado el número complejo $z = x + yi$ cuyo complejo conjugado $\overline{z} = x - yi$ Entonces.

$\dfrac{x-yi}{1+(x+yi)^{2}}$

$\dfrac{x-yi}{1+x^{2}-y^{2}+2xyi}$

Racionalizamos el número complejo.

$\dfrac{x-yi}{1+x^{2}-y^{2}+2xyi} \cdot \dfrac{1+x^{2}-y^{2}-2xyi}{1+x^{2}-y^{2}-2xyi}$

$\dfrac{(x-yi)(1+x^{2}-y^{2}-2xyi)}{(1+x^{2}-y^{2})^{2} - (2xyi)^{2}}$

$\dfrac{x+x^{3}-xy^{2}-2x^{2}yi -yi-x^{2}yi +y^{3}i -2xy^{2}}{1+x^{4}+y^{4} +2(1)(-y^{2}) +2(1)(x^{2}) +2(x^{2})(-y^{2}) +4x^{2} y^{2}}$

$\dfrac{x+x^{3}-3xy^{2}-3x^{2}yi -yi +y^{3}i}{1+x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} -2x^{2}y^{2} +4x^{2}y^{2}}$

$\dfrac{x+x^{3}-3xy^{2} +i(y^{3} -3x^{2}y-y)}{1+x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} -2x^{2}y^{2} +4x^{2}y^{2}}$

$\dfrac{x+x^{3}-3xy^{2} +i(y^{3} -3x^{2}y-y)}{1+x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} +2x^{2}y^{2}}$

Separando el denominador.

$\dfrac{x+x^{3}-3xy^{2}}{x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} +2x^{2}y^{2}+1} + i \dfrac{y^{3} -3x^{2}y-y}{x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} +2x^{2}y^{2}+1}$

Haciendo $a \equiv \dfrac{x+x^{3}-3xy^{2}}{x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} +2x^{2}y^{2}+1}$ y $b \equiv \dfrac{y^{3} -3x^{2}y-y}{x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} +2x^{2}y^{2}+1}$

El número complejo $z_{1} = a+bi$ es igual al número complejo $\dfrac{\overline{z}}{1+z^{2}}$ con $z = x+yi$ , siendo la parte real $Re_{z_{1}} = a$ .

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{La parte real del n\'umero complejo es}\ \dfrac{x+x^{3}-3xy^{2}}{x^{4}+y^{4} -2y^{2} +2x^{2} +2x^{2}y^{2}+1}}$

2 votes Thanks 1

AspR178 Oh se me había olvidado racionalizar, muchas gracias !!!!

Mainh Un gusto ayudar:)

Ayudenme a identificar los elementos de Literariedad en el poema, Algunos de los elementos son: Funcion poetica, tipo de verso, tipo de rima, numero de silabas por verso y figuras retoricas, Os lo pido por favor

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Un vendedor de computadoras portatiles carga en una maleta 5 computadoras, él sabe que cada máquina tiene una masa de 75 onzas. Por cuestiones se facilidad de carga decide llevar dos tercios del total de las computadoras en la maleta, Cuántas libras de carga lleva en total?

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

La ley de Beer-Lambert expresa que la cantidad de luz que penetra a una profundidad de metros en un océano está dada por , donde 0 < c < 1 e es la cantidad de luz en la superficie.(a) Despeje en términos de logaritmos comunes (yo esta la pongo sólo para comprobar, ya que en sí es sencilla)(b) Si c = ¼, aproxime la profundidad a la que . (Esto determina la zona fótica donde puede tener lugar la fotosíntesis)La (b) es la que me esta poniendo muchas trabas

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Si un haz de luz que tiene intensidad se proyecta verticalmente hacia abajo en el agua, entonces su intensidad a una profundidad de metros es: (ver figura).A que profundidad tendrá la intensidad la mitad de su valor en la superficie?

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Por favor ayúdenmeTema: Sistema de Ecuaciones 7 × 7Aclaro:En la parte superior dice:a + b + c + d + e + f + g = 264a + 32b + 16c + 8d + 4e + 2f + g = 5En la del final, mi cámara no tomó un pedazo, debería ser:117649a + 16807b + 2401c + 343d + 49e + 7f + g = 7En este caso, yo me lleve un total de 6 hojas en mi cuaderno, y utilice el método de Eliminación, pero a la hora de comprobar, sólo me salieron correctos las ecuaciones palomeadas, las demás ya no, y créanme que estoy muy frustrado debido a que estuve dándole como 5 horas, así que sin nada más, espero que puedan ayudarme !!

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Ayúdenme por favor, en la (a) quise demostrarlo desarrollando y de esa manera me daba una función racional, pero al querer Encontrar la (b) con el modelo que utilicé no me dio en la intersección, por favor en serio ya llevo cómo 2 horas con esto :-|

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AspR178 October 2019 | 0 Replies

Alguien se anima ??????

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Me ayudan a corroborar si es correcto?Y si no, me podrían explicar en qué estoy mal?

A que magnitud corresponde el siguiente enunciado: Altura de un edificio.

Ayuda, por favor, por las demas tareas no he tenido tiempo de resolverlo, por favor ✌️

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