Question

Calcula la altura de caída de un cuerpo en el vacío, sabiendo que en recorrer la primera mitad de dicha altura empleó 5 segundos menos que en recorrer la segunda.

Answer 1

Sea H la altura del edificio. Con el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba, la posición del cuerpo es:

y = H - 1/2 g t²

Llega al suelo cuando y = 0; por lo tanto H = 1/2 g t²

5 segundos antes se encontraba a H/2. Por lo tanto:

H/2 = H  - 1/2 g (t - 5)²:  o bien - 1/2 H = - 1/2 g (t - 5)²

Reemplazamos H:  1/4 g t² = 1/2 g (t - 5)²; simplificamos.

t² = 2 (t - 5)² = 2 t² - 20 t + 50; luego

t² - 20 t + 50 = 0; es una ecuación de segundo grado en t.

Sus raíces son t = 17,07 s; t = 2,93 s (se desecha por ser menor que 5 segundos)

H = 1/2 . 9,80  17,07² = 1428 metros.

Verificamos. 5 segundos antes se encuentra en la mitad, 714 metros.

y = 1428 - 4.9 (17,07 - 5)² = 714 metros.

Saludos Herminio