Calcula el valor de k para que el punto p (-3,5) pertenezca a la recta determinada por los puntos A(.... Question from @soferpafer98

August 2018 2 18 Report

Calcula el valor de k para que el punto p (-3,5) pertenezca a la recta determinada por los puntos A(2,3) y B(-1,K)

¡Notificar abuso! $ecuaci\'on\ de\ la\ recta\ que\ pasa\ por\ 2\ puntos\\ \\\frac{x-x_o}{x_1-x_o}=\frac{y-y_o}{y_1-y_o}\\ \\\frac{x-2}{-1-2}=\frac{y-3}{k-3}\\ \\\frac{x-2}{-3}=\frac{y-3}{k-3}\\ \\(k-3)(x-2)=-3(y-3)$

$(k-3)(x-2)=-3(y-3)\\ \\kx-3x-2k+6=-3y+9\\ \\3y=3x-kx+2k-6+9\\ \\3y=(3-k)x+(2k+3)\\ \\y=\frac{3-k}{3}x+\frac{2k+3}{3}$

sustituimos las coordenadas del punto p(-3,5) en la ecuación de la recta

$5=\frac{3-k}{3}(-3)+\frac{2k+3}{3}\\ \\5=(3-k)(-1)+\frac{2k+3}{3}\\ \\5=(k-3)+\frac{2k+3}{3}\ Multiplicamos\ por\ 3\ a\ todo\\ \\15=3(k-3)+2k+3\\ \\15=3k-9+2k+3\\ \\21=5k\\ \\\frac{21}{5}=k$

$y=\frac{3-k}{3}x+\frac{2k+3}{3} \ =>k=\frac{21}{5}\\ \\y=\frac{3-\frac{21}{5}}{3}x+\frac{2\cdot\frac{21}{5}+3}{3}\\ \\y=\frac{-6}{15}x+\frac{57}{15}$

K tiene que valer 21/5

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JPancho
Tomando dos puntos cualquiera, la pendiente de la recta queda definida por
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Entre
p(- 3, 5)
A(2, 3)
m(p-A) = (5 - 3)(- 3 - 5)
= 2/- 5
= - 2/5
Entre
A(2, 3)
B- 1, K)
m(A-B) = (K - 3)/(- 1 -2)
= (K - 3)/- 3
m(p-A) = m(A-B)
(K - 3)/- 3 = - 2/5
5K - 15 = 6
5K = 6 + 15
= 21
K = 21/5

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Unas nubes se encuentran a 3500 m de altura cuando comienza a llover. calcula en m/s y km/h la velocidad con la que llegarían al suelo las gotas suponiendo que no hubiera rozamiento con el aire.

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