calcula el mcd y el mcm de los siguientes números a)24y42 b)108y504 c)435y1305 d)120,330y450
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Explicación paso a paso:
El máximo común divisor o MCD se denomina al mayor número que divide exactamente a dos o más números a la vez.
a. Calculamos el máximo común divisor de 24 y 42
24 - 42 | 2
12 - 21 | 3
4 - 7
El M.C.D (24,42) = 2 × 3
El M.C.D (24,42) = 6
Por lo tanto, el máximo común divisor de 24 y 42 es 6
a. Calculamos el mínimo común múltiplo de 24 y 42
24 - 42 | 2
12 - 21 | 2
6 - 21 | 2
3 - 21 | 3
1 - 7 | 7
1 - 1
El M.C.M (24,42) = 2³ × 3 × 7
El M.C.M (24,42) = 168
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 24 y 42 es 168
b. Calculamos el máximo común divisor de 108 y 504
108 - 504 | 2
54 - 252 | 2
27 - 126 | 3
9 - 42 | 3
3 - 14
El M.C.D (108,504) = 2² × 3²
El M.C.D (108,504) = 36
Por lo tanto, el máximo común divisor de 108 y 504 es 36
b. Calculamos el mínimo común múltiplo de 108 y 504
108 - 504 | 2
54 - 252 | 2
27 - 126 | 2
27 - 63 | 3
9 - 21 | 3
3 - 7 | 3
1 - 7 | 7
1 - 1
El M.C.M (108,504) = 2³ × 3³ × 7
El M.C.M (108,504) = 1512
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 108 y 504 es 1512
c. Calculamos el máximo común divisor de 435 y 1305
435 - 1305 | 3
145 - 435 | 5
29 - 87 | 29
1 - 3
El M.C.D (435,1305) = 3 × 5 × 29
El M.C.D (435,1305) = 435
Por lo tanto, el máximo común divisor de 435 y 1305 es 435
c. Calculamos el mínimo común múltiplo de 435 y 1305
435 - 1305 | 3
145 - 435 | 3
145 - 145 | 5
29 - 29 | 29
1 - 1
El M.C.M (435,1305) = 3² × 5 × 29
El M.C.M (435,1305) = 1305
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 435 y 1305 es 1305
d. Calculamos el máximo común divisor de 120, 330 y 450
120 - 330 - 450 | 2
60 - 165 - 225 | 3
20 - 55 - 75 | 5
4 - 11 - 15
El M.C.D(120,330,450) = 2 × 3 × 5
El M.C.D(120,330,450) = 30
Por lo tanto, el máximo común divisor de 120, 330 y 450 es 30
d. Calculamos el mínimo común múltiplo de 120, 330 y 450
120 - 330 - 450 | 2
60 - 165 - 225 | 2
30 - 165 - 225 | 2
15 - 165 - 225 | 3
5 - 55 - 75 | 3
5 - 55 - 25 | 5
1 - 11 - 5 | 5
1 - 11 - 1 | 11
1 - 1 - 1
El M.C.M(120,330,450) = 2³ × 3² × 5² × 11
El M.C.M(120,330,450) = 19800
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 120, 330 y 450 es 19800