Question

calcula el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo rectángulo si se sabe que sus lados están en progresión aritmética​

Answer 1

Al resolver el problema se obtiene, el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo rectángulo es:

Cos(60°) = 1/2

Modelar los ángulos internos de triángulo rectángulo como progresión aritmética;

aₙ = a₁+ d(n - 1)

siendo;

• a₃= 90°
• a₁ + a₂ + a₃ = 180°

sustituir;

a₁ + [a₁ + d(2-1)] + [a₁ + d(3-1)] = 180°

a₁ + a₁ + d + a₁ + 2d = 180°

1.  3a₁ + 3d = 180°

a₃ = a₁ + 2d

2.  a₁ + 2d = 90°

Aplicar método de sustitución;

Despejar a₁ de 2;

a₁ = 90° - 2d

sustituir a₁ en 1;

3(90° - 2d) + 3d = 180°

270° - 6d + 3d = 180°

3d = 90°

d = 90°/3

d = 30°

a₁ = 90° - 2(30°)

a₁ =30°

a₂ = 30° + 30°

a₂ = 60°

El mayor ángulo es 60°;

Cos(60°) = 1/2