Question

Całkowita energia mechaniczna pocisku o masie 5 kg wystrzelonego pionowo z powierzchni Ziemi podczas

jego całego ruchu była równa +12 J. Pocisk wystrzelono z prędkością co do wartości:

A. większą od drugiej prędkości kosmicznej.

B. równą pierwszej prędkości kosmicznej.

C. większą od pierwszej prędkości kosmicznej, ale mniejszą od drugiej prędkości kosmicznej.

D. równą drugiej prędkości kosmicznej.

++Dajcie jakieś wyjaśnienie

Answer 1

W skrócie mówiąc, jeśli strzelamy z drugą prędkością kosmiczną to całkowita energia jest zerowa (przypomnij sobie wyprowadzenie drugiej prędkości kosmicznej). W zadaniu mowa jest o dodatniej całkowitej energii (+12J). Dlatego wystrzał był z większą prędkością niż druga prędkość kosmiczna (odpowiedź A).

Dodatkowy komentarz:

Jeśli mowa jest energii całkowitej (kinetycznej + potencjalnej) to tak naprawdę zawsze należałoby określić względem jakiego miejsca jest podana energia potencjalna.

Tu prawdopodobnie energia potencjalna określona jest względem miejsca o potencjale grawitacyjnym zero. Wtedy Ep = -G·M·m/R, a energia całkowita:

E = Ep + Ek = -G·M·m/R + m·v²/2     --->     v = √[2(E + G·M·m/R)/m]

v = √[2·(12 + 6.67·10¯¹¹·6·10²⁴·5/6370000)/5] = 11.2 km/s

co odpowiada w przybliżeniu drugiej prędkości kosmicznej (można uznać odpowiedź D)

Jednak jeśli przekształcimy otrzymany wzór na v to uzyskamy:

v = √(2·E/m + 2·G·M/R)] = √(2·E/m + v₂²)]

Widać więc, że prędkość v jest minimalnie większa od v₂  czyli bardziej prawidłowa jest raczej odpowiedź A. Przewyższenie wartości v₂ jest tak minimalne, że znika przy zaokrąglaniu.