Cada mosca tiene 6 patas y cada araña 8 patas. En una guerra de moscas y arañas hay 16 cabezas y 106 patas. ¿Cuantas moscas y arañas hay?.
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Rosi2004
October 2019 | 0 Replies
¿En cual de los dos casos siguientes hay un porcentaje mayor de estudiantes que van a pie desde su casa al colegio? a) La institucion educativa Flora Tristan tiene 250 alumnos. 100 de ellos van a pie. b) La institucion educativa San Jose cuenta con 400 alumnos, de los cuales 150 van a pie NOTA: yo ya realize el a) segun lo que entendi: Datos: Total de alumnos = 400 Van a pie= 150100/250 = 20/50 = 20x2 / 50x2 = 40 / 100 = 40% No se si este bien, porfa ayudenme u.u
Lo que necesitamos hacer es proponer arbitrariamente un número de moscas y un número de arañas, la suma de estos dos números debe ser igual a 16 y el número de patas debe ser igual a 106.
Vamos a proponer que hay 8moscas y 8 arañas. Si sumamos ambos números obtenemos 16 cabezas. Ahora tenemos que ver si el número de patas coincide con el que el enunciado establece.
8x6patas=48patas
8x=8patas=64patas
Si sumamos 48+64=110, como el enunciado dice que sólo hay 106 patas, entonces nos damos cuenta que el número de moscas y arañas debe ser ligeramente diferente al que propusimos.
Hay que recordar que entre más arañas tengamos, más patas habrá, entonces es mejor disminuir el número de arañas y aumentar el número de moscas.
Hacemos una nueva propuesta: 10 moscas y 6 arañas. La suma 10+6 nos da 16 cabezas, ahora debemos verificar nuevamente que el número de patas sea 106.
10*6patas=60patas
6*8patas=48patas
Sumando 60+48 obtenemos 108 patas, esto significa que la suma de las patas de 10 moscas y 6 arañas da como resultado un número de patas mayor al que el enunciado nos dice.
Nuevamente debemos de proponer una cantidad de moscas y de arañas. El problema dice que debe haber 16 cabezas y 106 patas. Recordamos que las arañas tienen más patas, por lo que nos conviene tener menos arañas.
Ahora proponemos tener: 11 moscas y 5 arañas. La suma 11+5 da 16 cabezas. Ahora tenemos que ver si el número de patas es el que el problema nos dice.
11*6patas= 66 patas
5*8patas=40 patas
Sumando 66+40 obtenemos 106 patas. Finalmente encontramos el número de moscas y de arañas que debe haber para que el número de patas sea 106.
Como te puedes dar cuenta, resolver este problema usando aritmética es bastante largo, además tienes que hacerlo a prueba y error y hay ejercicios aún más complejos que requieren del uso del álgebra para poder resolverlos. De cualquier manera espero que esto te sirva para tu tarea, siempre pídele explicaciones a tus maestros y no dejes que te hagan sentir que las matemáticas son difíciles. Si no entiendes es porque ellos no saben explicar.
SOLUCIÓN USANDO ÁLGEBRA
a=moscas
b=arañas
Se plantean las siguientes ecuaciones:
Despejando "a" de la primera ecuación:
Sustituyendo "a" en la segunda ecuación:
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuación de "a" despejada:
Hay 11 moscas, o sea que de las 16 cabezas, 11 son de moscas, por lo tanto las 5 faltantes son de arañas.
Por las cabezas sacamos
Si de moscas hay x
De arañas hay 16 - x (nos dicen que hay 16 cabezas, 16 menos las moscas es igual a las arañas)
Cada mosca tiene 6 patas 6x
Cada araña 8 patas 8 (16-x)
En total 106 patas.
Moscas Arañas Patas
x 16 - x
6x + 8 (16 - x ) = 106
resolvemos
6x + 8 (16 - x ) = 106
6x + 128 - 8x = 106
-2x = 106 - 128
-2x = -22
- 22
x = --------- = 11 moscas (menos entre menos más)
-2
arañas serán (16 - x) = 16 - 11 = 5 arañas
Comprobamos
Cabezas = 16 11 moscas + 5 arañas = 16
Patas = 106 11 moscas *6 patas = 66 patas
5 arañas * 8 patas = 40 patas
---------
106 patas.