1. Pocisk opuścił lufę działa o długości 0.5 m z prędkością początkową 400 m/s. Wyznaczyć przyspieszenie pocisku w lufie, zakładając, że ruch ten był jednostajnie przyspieszony.
2. Obręcz i walec o jednakowych masach i promieniach staczają się bez poślizgu po pochyłej rampie. Oblicz stosunek ich prędkości u podstawy rampy i stosunek czasów staczania się wzdłuż całej rampy.
3. Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego jest równa 0.05 m, jego masa wynosi 0.1 kg zaś częstotliwość drgań wynosi 5 Hz. Napisać równanie drgań harmonicznych tego punktu, jeśli faza początkowa drgań jest równa 20º.
4. Proton będący początkowo w spoczynku w polu elektrycznym o natężeniu E = 10 kN/C zostaje rozpędzony na odcinku d = 2 cm. Jaką prędkość osiągnie na końcu odcinka o długości d?
1.
przyspieszenie
v^2-vo^2=2as
vo=0
v=400 m/s
a=v^2/2s= 400^2/2*0,5=160 000
a=1,6*10^5 m/s
2.
Energia kinetyczna bryły
Ek=mv^2/2+Iω^2/2
Ep=Ek energia potencjalna zmieni się w energię kinetyczną bryły
mgh=mv^2/2+Iω^2/2
ω=v/r
Walec
I=mr^2/2
Korzystamy z (1)
mgh=mv^2/2+mr^2/2*(v/r)^2/2
2gh=v^2+v^2/2
2gh=3v^2/2
v1=(4gh/3)^0,5
Obręcz
I=mr^2
mgh=mv^2/2+mr^2*(v/r)^2/2
2gh=v^2+v^2
2gh=2v^2
v2=(gh)^0,5
Porównanie prędkości
v1/v2=((4gh/3)/(gh))^0,5
v1/v2= (4/3)^0,5=1,1547
v1=1,1547v2
v1>v2
czasy
v=vo+at
vo=0
v=at
a=v/t
i
v^2=2as
v^2=2vs/t
v=2st
t=v/2s
t1/t2=v1/v2
t1/t2=(4/3)^0,5
3.
A=0,05
f=5 Hz
ω=2πf= 2*π*5=31,4 rad/s
m=0,1 kg
równanie
x=Asin(ωt+ϕo)
x=0,05sin(31,4t+20)
4.
Energia protonu po rozpędzeniu w polu elektrycznym
qU=mv^2/2
c=3*10^8 m/s
h=6,63*10^-34 J s stała Plancka
masa protonu 1,673*10^-27 kg
ładunek elektronu i protonu q=1,6*10^-19 C
E=10 kN/C
Różnica potencjałów na odcinku d
d=2 cm=0,02 m
U=E*d
Energia protonu
Ek=qU=q*E*d
prędkość
mv^2/2=q*E*d
v= (2q*E*d/m)^0,5
v= (2*1,6*10^-19*10^3*0,02/1,673*10^-27)^0,5=61 850,3293
v=61,85*10^3 m/s