Question

En el triángulo rectángulo ABC (recto en B) se
cumple que 2bc = a², halla: E = c/b + b/c​

Answer 1

Verified answer

Respuesta:

Explicación paso a paso:

De acuerdo con la fórmula del teorema de Pitágoras,  la  suma de cada uno de los catetos elevados al cuadrado es igual a la hipotenusa elevada al cuadrado.  En la figura del triángulo rectángulo se cumple entonces que:

[tex]c^{2} +b^{2} =a^{2}[/tex]  ( ecuación 1)

como  2bc = a², sustituimos este valor en la ecuación 1:

[tex]c^{2} +b^{2} =a^{2}\\c^{2} +b^{2} =2bc[/tex]          ( pasamos a dividir la expresión bc)

[tex]\frac{c^{2} +b^{2} }{bc} =2[/tex]   (separamos la fracción en dos fracciones con igual denominador)

[tex]\frac{c^{2} }{bc}+ \frac{b^{2} }{bc}=2[/tex]   ( Eliminamos una c en la primera fracción y una b en la      

                        segunda)  

[tex]\frac{c }{b}+ \frac{b }{c}=2[/tex]

como [tex]E= \frac{c }{b}+ \frac{b }{c}[/tex]     y     [tex]\frac{c }{b}+ \frac{b }{c}=2[/tex]   entonces:

E=2