Question

Był by w stanie ktoś zrobić te zadania był bym ogromnie wdzięczny, jutro mam sprawdzian z brył i muszę się tego nauczyć DAJE NAJ !!!

Answer 1

Odpowiedź:

1. D=4√19 cm

2. V=27

3. V=192

4. sin∝ = 4√3/9

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego D, dłuższa przekątna podstawy d=2a i krawędź boczna będąca wysokością H graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny.

D²=H²+(2a)²

Krawędź czyli wysokość H, bok a=6 cm i przekątna ściany bocznej d=14 cm tworzą również trójkąt prostokątny.

a²+H²=d²

6²+H²=14²

36+H²=196

H²=196-36=160

H=√160=√16*10

H=4√10 cm

D²=H²+(2a)²

D²=(4√10)²+(2*6)²

D²=16*10+144=160+144=304

D=√304=√16*19=4√19

D=4√19 cm

Odp. Dłuższa przekątna wynosi 4√19 cm.

2. Graniastosłup prawidłowy czworokątny, w podstawie kwadrat o boku a. Przekątna podstawy d=3√2. Przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i wysokość H tworzą trójkąt prostokątny. Kąt między przekątną podstawy a przekątną graniastosłupa wynosi 30°. Wynika z tego, że wysokość H ma miarę połowy przekątnej graniastosłupa i =a=3

V=?

d=a√2=3√2

a√2=3√2

a=3

V=a*a*a=3*3*3=27

Odp. V=27

3. Ostrosłup prawidłowy czworokątny, w podstawie kwadrat, przekątna podstawy d=12, krawędź boczna c=10.

Połowa przekątnej podstawy d/2=12/2, krawędź boczna c=10 i wysokość H tworzą trójkąt prostokątny.

(d/2)²+H²=c²

H²=10²-(12/2)²

H²=100-36=64

H=√64=8

H=8

V=1/3*Pp*H

d=a√2=12

a√2=12 /*√2

a*2=12√2 /:2

a=6√2

V=1/3*(6√2)²*8=1/3*36*2*8=192

Odp. V=192

4. Ostrosłup prawidłowy trójkątny, w podstawie trójkąt równoboczny o boku a=18 cm, krawędź boczna c=15 cm. Sin kąta nachylenia wysokości ściany bocznej do płaszczyzny podstawy =?

sin∝ = hb/hp

Potrzebujemy znać wysokość podstawy hp i wysokość ściany bocznej hb.

hp=a√3/2

hp=18√3/2=9√3

(hb)²+(18/2)²=15²

(hb)²=15²-9²=225-81=144

hb=√144=12

hb=12 cm

sin∝=hb/hp

sin∝ = 12/9√3 = 4/3√3

eliminujemy √3 z mianownika mnożąc licznik i mianownik przez √3:

sin∝ = 12/9√3 = 4/3√3 = 4*√3/3√3*√3 = 4√3/3*3 = 4√3/9

sin∝ = 4√3/9

Odp. sin∝ = 4√3/9.