Question

Busco el dcm y el mcm entre:
Mcm
30 y 45
42 y 63
24 y 40
9, 15 y 30
12, 18 y 27
32, 40 y 48

Dcm
12 y 30
16 y 24
20 y 50
18 y 27
21 y 49

Con la rayita al medio

Answer 1

Te explico el procedimiento y resuelvo un par de ejercicios por tipo. Los voy a resolver con los mismos números, para que veas la diferencia que existe entre los dos procedimientos

En ambos casos debemos descomponer los números en producto de sus factores primos.

En el caso del mcm el resultado es el producto de todos los factores que aparecen en las descomposiciones y de los que se repitan escogemos el de mayor exponente.

En el caso del mcd el resultado hacemos igual, pero sólo multiplicamos los factores que se repiten elevados al menor de los exponentes.

12,18,27

12|2    18|2     27|3
  6|2      9|3       9|3
  3|3      3|3       3|3
  1|        1|         1|

12 = 2²×3
18 = 2×3²
9 = 3³
Para el mcm escogemos todos los factores que son 2 y 3. Como exponente de 2 escogemos 2 que es el mayor de sus exponentes, como exponente de 3 escogemos 3, que es el mayor de sus exponentes.
mcm(12,18,27) = 2²×3³ = 4×27 = 108

Para el mcd, como el único factor que se repite es 3, es el único factor que seleccionamos, elevado a 1 que es el menor de sus exponentes.
mcd (12,18,27) = 3 = 6

32,40,48

32|2    40|2     48|2
16|2    20|2     24|2
  8|2    10|2     12|2
  4|2      5|5       6|2
  2|2      1|         3|3
  1|                    1|

32 = 2⁵
40 = 2³×5
48 = 2⁴×3

mcm(32,40,48) = 2⁵×3×5 = 32×3×5 = 480
mcd (32,40,48) = 2³ = 8