Question

Buktikan :
tan A tan 2A tan 3A = tan 3A + tan 2A + tan A

Answer 1

Verified answer

Tidak terbukti bahwa [tex]\displaystyle{tanA.tan2A.tan3A=tan3A+tan2A+tanA}[/tex], seharusnya [tex]\displaystyle{\boldsymbol{tanA.tan2A.tan3A=tan3A-tan2A-tanA}}[/tex].

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, salah satunya untuk penjumlahan/pengurangan dua sudut, yaitu :

[tex]sin(\alpha+\beta)=sin\alpha.cos\beta+cos\alpha.sin\beta[/tex]

[tex]sin(\alpha-\beta)=sin\alpha.cos\beta-cos\alpha.sin\beta[/tex]

[tex]cos(\alpha+\beta)=cos\alpha.cos\beta-sin\alpha.sin\beta[/tex]

[tex]cos(\alpha-\beta)=cos\alpha.cos\beta+sin\alpha.sin\beta[/tex]

[tex]\displaystyle{tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alpha.tan\beta}}[/tex]

[tex]\displaystyle{tan(\alpha-\beta)=\frac{tan\alpha-tan\beta}{1+tan\alpha.tan\beta}}[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]tanA.tan2A.tan3A=tan3A+tan2A+tanA[/tex]

.

DITANYA

Buktikan identitas trigonometri tersebut.

.

PENYELESAIAN

Gunakan rumus [tex]\displaystyle{tan(\alpha+\beta)=\frac{tan\alpha+tan\beta}{1-tan\alpha.tan\beta}}[/tex].

[tex]tan3A=tan(2A+A)[/tex]

[tex]\displaystyle{tan3A=\frac{tan2A+tanA}{1-tan2A.tanA}~~~...kali~silang }[/tex]

[tex]\displaystyle{tan3A(1-tan2A.tanA)=tan2A+tanA }[/tex]

[tex]\displaystyle{tan3A-tanA.tan2A.tan3A=tan2A+tanA }[/tex]

[tex]\displaystyle{-tanA.tan2A.tan3A=-tan3A+tan2A+tanA~~~...kedua~ruas~dikali-1 }[/tex]

[tex]\displaystyle{tanA.tan2A.tan3A=tan3A-tan2A-tanA~~(tidak~terbukti)}[/tex]

.

KESIMPULAN

Tidak terbukti bahwa [tex]\displaystyle{tanA.tan2A.tan3A=tan3A+tan2A+tanA}[/tex], seharusnya [tex]\displaystyle{\boldsymbol{tanA.tan2A.tan3A=tan3A-tan2A-tanA}}[/tex].

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Membuktikan identitas trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29135063
2. Perbandingan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29090996
3. Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7