Buktikan jika x dan y bilangan real tidak nol, maka ( x cos alfa + y sin alfa )^2 + ( x sin alfa - y cos alfa )^2 = x^2 + y^2 Mohon bantuannya. Terima kasih
AlamDoang
(x cos a + y sin a)² + (x sin a - y cos a)² = x²cos²a + y²sina + 2 xcos a y sina + x²sin²a+y²cosa - 2xcosa y sin a = x²cos²a+y²sina + x²sin²a+y²cos²a = x²cos²a + x²sin²a + y²sin²a+y²cos²a = x²(cos²a+sin²a) + y²(sin²a + cos²a) diketahui cos²a + sin²a = 1 = x^2 + y^2 (terbukti)
= x²cos²a+y²sina + x²sin²a+y²cos²a
= x²cos²a + x²sin²a + y²sin²a+y²cos²a
= x²(cos²a+sin²a) + y²(sin²a + cos²a)
diketahui cos²a + sin²a = 1
= x^2 + y^2 (terbukti)