Question

Buktikan identitas!
cos 4x + cos 6x - cos 2x - 1 = -4 sin 2x sin 3x cos x

Answer 1

Verified answer

Trigonometri.

cos 2A = 2 cos² A - 1
cos (-A) = cos A
cos A + cos B = 2 cos [(A + B) / 2] cos [(A - B) / 2]
cos A - cos B = -2 sin [(A + B) / 2] sin [(A - B) / 2]

cos 4x + cos 6x - cos 2x - 1
= cos 4x + cos 6x - (2 cos² x - 1) - 1
= 2 cos [(4x + 6x) / 2] cos [(4x - 6x) / 2] - 2 cos² x
= 2 cos 5x cos x - 2 cos² x
= 2 cos x (cos 5x - cos x)
= 2 cos x {-2 sin [(5x + x) / 2] sin [(5x - x) / 2]}
= 2 cos x (-2 sin 3x sin 2x)
= -4 cos x sin 3x sin 2x
Terbukti.