Question

Buktikan Identitas Berikut dengan benar :

1 - tan^2 Ѳ
--------------- = cos^2 Ѳ - sin^2 Ѳ
1 + tan^2 Ѳ


1 1
------------ + ------------- = 2 csc^2 Ѳ
1 + cos Ѳ 1 - cos Ѳ

Answer 1

Verified answer

Trigonometri

Nomor 1:
(1 - tan² θ) / (1 + tan² θ) = cos² θ - sin² θ
[1 - (sin² θ / cos² θ)] / (1 / cos θ²) = cos² θ - sin² θ
[(cos² θ / cos² θ) - (sin² θ / cos² θ)] / (1 / cos² θ) = cos² θ - sin² θ
(cos 2θ / cos² θ) / (1 / cos² θ) = cos² θ - sin² θ
(cos 2θ / cos² θ) x cos² θ = cos² θ - sin² θ
cos 2θ = cos² θ - sin² θ
cos² θ - sin² θ = cos² θ - sin² θ
(Terbukti)

Nomor 2:
[1 / (1 + cos θ)] + [1 / (1 - cos θ)] = 2 csc² θ
[(1 - cos θ) / (1 - cos θ + cos θ - cos² θ)] + [(1 + cos θ) / (1 - cos θ + cos θ - cos² θ)] = 2 csc² θ
(1 - cos θ + 1 + cos θ) / (1 - cos² θ) = 2 csc² θ
2 / (1 - cos² θ) = 2 csc² θ
2 / sin² θ = 2 csc² θ
2 csc² θ = 2 csc² θ
(Terbukti)