Question

Buktikan dg induksi bahwa 3^2n + 2^2n+2 habis dibagi 5

Answer 1

Akan dibuktikan habis dibagi 5 berapapun nilai n yg positif
pembuktian:
1. akan dibuktikan bahwa jika n=1 maka bilangan yg dihasilkan habis dibagi 5
   masukan n=1 menjadi
   karena berarti
   jadi jika n=1 maka hasilnya adalah 25 dan habis dibagi 5
2. akan dibuktikan bahwa seandainya jika n=k menjadi , menghasilkan bilangan yg habis dibagi 5 maka jika n=k+1 juga menghasilkan bilangan yang habis dibagi 5.
masukan n=k+1 menjadi

karena diandaikan jika n=k maka habis dibagi 5 sehingga kelipatannya juga habis dibagi 5.
karena sebarang bilangan yg dikali 5, habis dibagi 5 maka juga habis dibagi 5.
karena dua-duanya habis dibagi 5 maka jika dijumlahkan juga habis dibagi 5, yaitu habis dibagi 5.
Terbukti.