Question

Buktikan bahwa x2n-1 habis dibagi oleh (x-1) untuk setian n anggota bilangan asli..
nb: 2n adalah pangkat

Answer 1

Misalkan n = 1. maka 1^5 - 1 = 0. Karena 0 habis dibagi 5, maka pernyataan bernilai benar

asumsikan n^5 - n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif

akan dibuktikan untuk (n+1)

(n+1)^5 - (n+1) = (n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 10n +1) - (n+1)
= n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 10n +1 - n -1
= n^5 + 5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 9n
= (n^5 - n) + (5n^4 + 10n^3 + 10n^2 + 10n)
= (n^5 - n) + 5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n)

telah diasumsikan di awal bahwa n^5 - n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif, maka, karena 5(n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 2n) habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan positif, maka terbukti bahwa (n+1)^5 - (n+1) habis dibagi 5

Maka, terbukti bahwa n^5 - n habis dibagi 5 untuk setiap n bilangan bulat positif