Persamaan trigonometri berikut [tex] \rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1[/tex] terbukti benar.Penjelasan m dengan langkah-langkah ada di bagian pembahasan di bawah.
Pendahuluan :
[tex]\bf\blacktriangleright Pengertian:[/tex]
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
Persamaan trigonometri berikut [tex] \rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1[/tex] terbukti benar. Penjelasan m dengan langkah-langkah ada di bagian pembahasan di bawah.
Pendahuluan :
[tex]\bf\blacktriangleright Pengertian:[/tex]
Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.
[tex] \\[/tex]
[tex]\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :[/tex]
[tex]\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}[/tex]
[tex]\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}[/tex]
[tex]\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex]\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:[/tex]
[tex]\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}[/tex]
[tex]\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex]
[tex]\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha[/tex]
[tex]\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
[tex] \rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1[/tex]
Ditanya :
Buktikan benar atau salah ?
Jawab :
[tex] \rm sin~a \times secan~ a \times \sqrt{cosec^2~a-1} = 1[/tex]
[tex] \rm sin~a \times \frac{1}{cos~ a} \times \sqrt{\frac{1}{sin^2~a}-1} = 1[/tex]
[tex] \rm \frac{sin~a}{cos~ a} \times \sqrt{\frac{1}{sin^2~a}-\frac{sin^2~a}{sin^2~a}} = 1[/tex]
[tex] \rm tan~a \times \sqrt{\frac{1-sin^2~a}{sin^2~a}} = 1[/tex]
[tex] \rm tan~a \times \sqrt{\frac{cos^2~a}{sin^2~a}} = 1[/tex]
[tex] \rm tan~a \times \frac{cos~a}{sin~a} = 1[/tex]
[tex] \rm tan~a \times cotan~a = 1[/tex]
[tex] \rm tan~a \times \frac{1}{tan~a} = 1[/tex]
[tex] \rm \frac{tan~a}{tan~a} = 1[/tex]
[tex] \bf 1 = 1[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, persamaan tersebut terbukti benar.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Operasi Hitung Trigonometri
2) Perbandingan Trigonometri
3) Identitas Trigonometri
4) Aturan Sinus
5) Aturan Cosinus
6) Soal Cerita Sudut Elevasi
Detail Jawaban :