Question

Buktikan bahwa sin 2a (1+ 2 cos a) = sin a + sin 2a + sin 3a...

Answer 1

Dengan mengenal identitas penting.
sin 2a (1+2 cos a)
= 2 sin a cos a (1+2cos a)
= 2 sin a cos a + 4 sin a cos²a
= 2 sin a cos a + 4 sin a (1-sin²a)
= 2 sin a cos a + 4 sin a - 4sin³a
= sin a + (2 sin a cos a) + (3sin a - 4sin³a)
= sin a + sin 2a + sin 3a

Answer 2

Sin 2a (1 + 2 cos a) = sin a + sin 2a + sin 3a

Ruas kanan:
sin a + sin 2a + sin 3a
= sin a + sin 2a + sin 2a cos a + cos 2a sin a
= sin a + 2 sin a cos a + 2 sin a cos a cos a + cos² a sin a - sin²a sin a
= sin a (1 - sin²a) + sin a cos a (2 + 2 cos a + cos a)
= sin a cos²a + sin a cos a (2 + 3 cos a)
= sin a cos a (cos a + 2  + 3 cos a)
= sin a cos a (2 + 4 cos a)
= 2 sin a cos a (1 + 2 cos a)
= sin 2a (1 + 2 cos a)

Ruas kiri = ruas kanan

semoga membantu :)