Buktikan bahwa n pangkat 3 + 5n adalah kelipatan 6 untuk setiap bilangan asli n.... Question from @muhfebyputra

naufik Gunakan metode induksi:

Tahap 1, buktikan untuk n = 0.
$P_0 : 0^3 + 5(0) = 0$

0 adalah kelipatan 6 karena 0 = 6 x 0 dan 0 adalah bilangan bulat.

Tahap 2, asumsikan bahwa pernyataan ini benar untuk n = k.
$P_k: k^3 + 5k = 6a \ \forall k \in \mathbb{Z}, \ a \in \mathbb{Z},$

dimana a adalah bilangan bulat

Tahap 3, buktikan untuk n = k+1:
$P_{k+1} = (k+1)^3 + 5(k+1) \\ 
= (k^3+3k^2+3k+1)+5k+5 \\
= \underbrace{k^3+5k}_{6a}+3k^2+3k+1+5
\\ = 6a +3k^2+3k+6$

$= 6a + 3(k^2+k)+6$
$= 6a+3(k(k+1))+6$

Perhatikan baik-baik bagian $k(k+1)$ karena disini logika perlu digunakan, bisa dibayangkan bahwa jika k adalah ganjil, maka k+1 adalah genap. Dan jika k adalah genap, maka k+1 adalah ganjil, perkalian bilangan genap dan ganjil selalu memiliki hasil genap, dan bilangan genap merupakan kelipatan 2 sehingga k(k+1) bisa disubstitusikan sebagai 2x, atau disini 2b, dimana b adalah bilangan bulat sehingga:

$6a+3(k(k+1))+6 = 6a+3(2b)+6 \\
= 6a+6b+6$

$=6(\underbrace{a+b+1}_{\text{bilangan bulat}})$

Karena a tadi adalah bilangan bulat, dan b merupakan bilangan bulat, sesuai asumsi kita sebelumnya. Maka (a+b+1) adalah bilangan bulat. Dan 6(a+b+1) adalah kelipatan 6 dari bilangan bulat sehingga bisa dikatakan bahwa $n^3+5n$ dapat digambarkan sebagai kelipatan 6.

11 votes Thanks 38

Log kuadrat 100 = jelaskan caranya ya

Nama lain teks eksplanasi ??

Cos x - cos 5x = tolong ubah dalam bentuk sin dan pakai cara please

Nomor 9 beseta caranya

Sebuah benda dilemparkan keatas dengan kecepatan awal 10 m/s dan membentuk sudut 30 derajat. jika percepatan gravitasi 10 m/spangkat 2. hitunglah ketinggian maksimum yang dicapai benda pake cara

Soal nomor 3 dan 4 beserta caranya

Mengapa recent updates pada bbm android tidak muncul dan cara memperbaikinya

Nomor 2 soal kimia pakai cara

Buat 2 pantung tentang polewali mandar

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social