Question

Buktikan bahwa layang-layang ABCD dan EFGH pada gambar sebangun! (soal analisis)

Answer 1

Ya, Kedua layang-layang tersebut adalah sebangun.
Mengapa demikian?
Sekarang, kita perhatikan layang-layang ABCD, dan kita buatkan titik O di perpotongan antara dengan .
a. ) Pertama, kita lihat segitiga COD
Dik : Sudut ∠C=45° dan ∠O=90° ( siku-siku )
Jumlah sudut pada segitiga adalah 180°
Maka ∠D = 180° ( 45° + 90° )
                    ∠D = 180° - 135°
           ∠D=45°
Perhatikan tanda di tengah-tengah sisi CD dan BC, itu menandakan bahwa CD=BC. Jika CD=BC, maka ∠ODC=∠OBC=45°

b.) Sekarang, perhatikan Segitiga ADC
Dik : ∠D=105°, ∠AOD=90° (siku-siku), ∠ADO=105°-45°=60°
Jumlah sudut pada segitiga berjumlah 180°, maka
∠DAO=180°-(90°+60°)
∠DAO=180°-150°
∠DAO=30°

Perhatikan dua garis yang berada di tengah-tengah sisi AD dan AB ( tanda bahwa AD=AB)
Jika AD=AB, maka ∠DAO=∠BAO=30°

Selesai dengan Layang-layang ABCD, sekarang buatkan gambar layang-layang ABCD dan buatlah nilai setiap sudut sesuai dengan hasil perhitungan diatas. Dan bandingkan dengan hasil perhitungan sudut pada layang-payang EFGH nantinya.

Sekarang kita akan membahas layang-layang EFGH. Buatkan titik O ditengah layang-layang (seperti pada layang-layang ABCD)
a.) Pertama, perhatikan Segitiga EFO.
Dik : ∠FEO=30°, FOE=90° (siku-siku), ∠EFG=105°
Jumlah sudut pada segitiga =180°, Maka:
∠EFO=180°-(90°+30°)
∠EFO=180°-120°
∠EFO=60° 

Karena Sisi EF=EH, maka nilai ∠EFO=∠EHO=60°

Jika besar ∠EFG=105° dan besar ∠EFO=60°
Maka besar ∠OFG=105°-60°=45°
Jika ∠OFG=45°, Maka ∠FGO=180°-(90°+45°)
∠FGO=180°-135°
∠FGO=45°

Perhatikan tanda garis di tengah-tengah sisi FG dan GH, maka besar ∠GHO=GFO=45°
Tulislah hasil perhitungan diatas ke layang-layang EFGH.

Dengan berpedoman sudut-sudut pada kedua layang-layang tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa Layang-layang ABCD dan layang-layang EFGH sebangun. Sisi-sisi yang sebanding adalah


Semoga membantu, dan dapat dipahami.
Terimakasih ;)

Answer 2

∠B = ∠D = 105°
∠F = ∠H = 105°

∠ACB + ∠CBA + ∠CAB = 180°
45° + 105° + ∠CAB =180°
150° + ∠CAB = 180°
∠CAB = 30° ⇒ ∠CAD = 30° 

∠EGF + ∠GFE + ∠FEG = 180°
∠EGF + 105° + 30° =180°
∠EGF + 135° = 180°
∠EGF = 45° ⇒ ∠EGH = 45°

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kedua layang-layang mempunyai besar sudut yang sama untuk setiap sudut yang seletak. Dengan demikian, kedua layang-layang sebagun. 

Semoga membantu :)