Question

Buktikan bahwa akar 13 bukan merupakan bilangan rasional

Answer 1

Akar dua merupakan bilangan irasional. Kita akan menunjukkan dengan menggunakan kontradiksi. Bahwa akar dua irasional. Untuk menunjukkan dengan kontradiksi maka kita asumsikan bahwa   Pernyataan   Pernyataan kesimpulan salah, yang benar r bilangan rasional   Oleh karena itu, berdasarkan asumsi bahwa r adalah bilangan rasional. Maka r dapat dituliskan menjadi bentuk dengan p dan q merupakan bilangan bulat yang pembagi bersama terbesar adalah 1. Serta memenuhi     karena ruas kanan merupakan bilangan genap. Maka ruas kiri juga merupakan bilangan genap. Dengan demikian p juga merupakan bilangan genap.   Tuliskan dengan k adalah suatu bilangan bulat yang lain. Maka diperoleh     Akibatnya ruas kanan juga merupakan bilangan genap. Maka q juga genap.   Kesimpulannya p dan q merupakan bilangan genap. Hal ini kontradiksi dengan anggapan bahwa pembagi bersama terbesar dari p dan q adalah 1. Ini membuktikan bahwa akar 2 merupakan bilangan irasional.   Bukti akar 2 adalah bilangan irasional sudah terbukti. Semoga bermanfaat.