Question

Buktikan A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

Answer 1

- Akan ditunjukkan A ∪ (B ∪ C) ⊆ (A ∪ B) ∪ C

Ambil sebarang x ∈ A ∪ (B ∪ C)

maka x ∈ A atau x ∈ (B ∪ C)

maka x ∈ A atau (x ∈ B atau x ∈ C)

maka x ∈ A atau x ∈ B atau x ∈ C

maka (x ∈ A atau x ∈ B) atau x ∈ C

maka (x ∈ A ∪ B) atau x ∈ C

maka x ∈ (A ∪ B) ∪ C

Jadi, untuk sebarang x ∈ A (B ∪ C) didapat x ∈ (A ∪ B) ∪ C, artinya A ∪ (B ∪ C) ⊆ (A ∪ B) ∪ C

- Akan ditunjukkan (A ∪ B) ∪ C ⊆ A ∪ (B ∪ C)

Ambil sebarang x ∈ (A ∪ B) ∪ C

maka x ∈ (A ∪ B) atau x ∈ C

maka (x ∈ A atau x ∈ B) atau x ∈ C

maka x ∈ A atau x ∈ B atau x ∈ C

maka x ∈ A atau (x ∈ B atau x ∈ C)

maka x ∈ A atau (x ∈ B ∪ C)

maka x ∈ A ∪ (B ∪ C)

Jadi untuk setiap x ∈ (A ∪ B) ∪ C didapat x ∈ A ∪ (B ∪ C), artinya (A ∪ B) ∪ C ⊆ A ∪ (B ∪ C)

Karena A ∪ (B ∪ C) ⊆ (A ∪ B) ∪ C dan (A ∪ B) ∪ C ⊆ A ∪ (B ∪ C), maka A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C