Bukti kekonvergenan dan kedivergenan suatu deret geometri ?
WiasPutriDERET TAK TERHINGGA Sebuah deret tak hingga dinyatakan dengan = a1 + a2 + a3 + …, notasi dapat juga ditulis dengan . Sedangkan Sn = a1 + a2 + a3 + … + an = dinamakan jumlah parsial ke-n. Definisi Kekonvergenan Deret Tak HinggaDeret tak hingga konvergen dan mempunyai jumlah S apabila barisan jumlah – jumlah parsial {Sn} konvergen menuju S. Apabila {Sn} divergen maka deret divergen. Kekonvergenan Deret Geometri Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … = konvergen menuju S jika – 1< r <1. Bukti Misalkan Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1, maka Sn – rSn = (a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … arn-1+ arn) Sn(1 – r) = a – arn Û Jika |r| < 1 maka , sehingga S =
Sebuah deret tak hingga dinyatakan dengan = a1 + a2 + a3 + …, notasi dapat juga ditulis dengan . Sedangkan Sn = a1 + a2 + a3 + … + an = dinamakan jumlah parsial ke-n.
Definisi Kekonvergenan Deret Tak HinggaDeret tak hingga konvergen dan mempunyai jumlah S apabila barisan jumlah – jumlah parsial {Sn} konvergen menuju S. Apabila {Sn} divergen maka deret divergen.
Kekonvergenan Deret Geometri
Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … = konvergen menuju S jika – 1< r <1.
Bukti
Misalkan Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1, maka
Sn – rSn = (a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1) – (ar + ar2 + ar3 + … arn-1+ arn)
Sn(1 – r) = a – arn
Û
Jika |r| < 1 maka , sehingga
S =