Question

Budowa i działanie kondensatora cylindrycznego.Pilnie z bibiografia

Answer 1

Witaj :)

--- kondensator cylindryczny jest układem dwóch współosiowych metalowych cylindrów pełniących rolę okładek z dielektrykiem między nimi,

 

--- działanie kondensatora  cylindrycznego jest analogiczne do działania kondensatorów innych typów; dzialają one jako "magazyny" ładunku i swoistego rodzaju źródła napięcia; przy odpowiedniej długości l /wysokości/ cylindrów i małej różnicy ich promieni R₂-R₁=ΔR można pominąć efekt rozproszenia pola E i z wystarczającą dokładnością założyć, że pole E znajduje się praktycznie tylko w przestrzeni między cylindrycznymi okładkami,

 

--- wyprowadzenie wzoru na pojemność wymaga znajomości rachunku różniczkowego i całkowego, ale można do niego również dojść na drodze

sprytnego rozumowania opartego na potraktowaniu kondensatora płaskiego jako szczególnego przypadku kondensatora cylindrycznego o bardzo małym

ΔR=R₂-R₁≈0, który zostaje rozcięty równolegle do osi:

 

dla kondensatora płaskiego jest:

C = ε*S/d  gdzie d=ΔR oraz S = 2πR₁*l jest powierzchnią boczną cylindra oraz

ε = εr*ε₀  oraz R₁≈R₂≈R

C = 2πε*R/ΔR = 2πε*l /[ΔR/R]

z matematyki wiadomo, że ln[1+x] = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ....≈ x  czyli

ΔR/R₁ ≈ ln[1 + ΔR/R₁] = ln[1 + (R₂-R₁)/R₁] = ln[R₂/R₁]

 

dla kondensatora kulistego jest zatem:

C = 2πε*l/lnR₁/R₂

co oznacza, że pojemność ta zależy jedynie od czynników geometrycznych.

 

---bibliografia: D.Halliday-R.Resnick FIZYKA t.2 PWN Warszawa 1972 str.125

 

Semper in altum...........................pozdrawiam :)