Question

Buatlah soal limit 3 dan soal grafik fungsi kuadrat 2!

Soal dan jawaban ya say​

Answer 1

Verified answer

[tex]1. \: tentukanlah \: nilai \: dari \: lim_{x - > 3} \frac{ {x}^{3} - 27 }{ {x}^{2} - 9 } [/tex]

Jawab :

Ingat sifat ekspansi polinomial :

x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²)

x² - a² = (x - a)(x + a)

[tex] = lim_{x - > 3} \frac{ {x}^{3} - 27 }{ {x}^{2} - 9 } [/tex]

[tex]= lim_{x - > 3} \frac{(x - 3) ({x}^{2} + 3x + 9) }{ (x - 3)(x + 3) } [/tex]

[tex] = lim_{x - > 3} \frac{({x}^{2} + 3x + 9) }{ (x + 3) } [/tex]

[tex]= \frac{({3}^{2} + 3(3) + 9) }{ (3 + 3) } [/tex]

= 9/2

2. Apabila diketahui :

[tex]lim_{x - > n}f(x) = 3 \: dan \: lim_{x - > n}g(x) = 9[/tex]

Maka tentukan :

[tex]lim_{x - > n}f(x) \times g(x)[/tex]

Jawab :

Tips! bila menemukan soal seperti ini, langsung substitusikan saja.

[tex]lim_{x - > n}f(x) = 3 \\ f(n) = 3 \\ lim_{x - > n}g(x) = 9 \\ g(n) = 9[/tex]

[tex]lim_{x - > n}f(x) \times g(x) \: = \: f(n) \times g(n)[/tex]

f(n)×g(n) = 3 × 9

= 27

[tex]3. \: tentukan \:lim_{x - > 0} \frac{ {sin}^{2} (x)}{ {x}^{2} } [/tex]

Jawab :

Apabial menemukan soal seperti ini, gunakan aturan L Hopital, di mana :

[tex]lim_{x - > n} \frac{f(x)}{g(x)} = lim_{x - > n} \frac{ \frac{d}{dx} f(x)}{ \frac{d}{dx} g(x)} [/tex]

kita misalkan, f(x) = sin²x, dan f`(x) adalah sin2x

selanjutnya, kita misalkan g(x) = x² dan g`(x) adalah 2x, maka :

[tex]lim_{x - > 0} \frac{ {sin}^{2}(x) }{ {x}^{2} } \: = lim_{x - > 0} \frac{sin2x}{2x} [/tex]

[tex] = \frac{2}{2} [/tex]

= 1

[tex]lim_{x - > 0} \frac{sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b} [/tex]

Untuk menjawab nomor 4 dan 5, lihatlah ganbar di atas

4. Tentukan rumus fungsi parabola yang ada di gambar!

Jawab :

Dalam menentukan soal seperti ini, selalu kita ingat faktor parabola, yaitu (x ∓ a)(x ∓ b) = 0. Diketahui, titiknya a adalah -3 dan titik b adalah 5, maka :

(x + 3)(x - 5) = 0

x² - 5x + 3x - 15 = 0

x² - 2x - 15 = p

maka, f(x) = x² - 2x - 15

5. Tentukan titik maksimumnya!

Jawab :

Pada parabola, terdapat titik puncak yang disebut juga dengan xmax dan ymax. Titik puncak, adalah kondisi di mana parabola mencapai titik terendah atau tertingginya, lalu grafik tersebut berangsur-angsur turun atau naik.

Untuk mencari rumus puncak parabola, pertama kita tentukan persamaannya baru. Kita sudah mendapatkan persamaan di nomor 4, yaitu f(x) = x² - 2x - 15. Dengan ini, kita tinggal mencari titik puncaknya saja, dengan rumus :

2Xmax = (x1 + x2)

Dengan x1 dan x2 adalah titik potongnya

2Xmax = (-3 + 5)

2Xmax = 2

Xmax = 1

Sekarang, kita substitusikan Xmax ke fungsi, sehingga menghasilkan Ymax

f(Xmax) = (Xmax)² - 2(Xmax) - 15

f(1) = (1)² - 2(1) - 15

f(1) = 1 - 2 - 15

f(1) = -16

Diperoleh, Xmax dna Ymax berturut-turut adalah 1 dan -16 (1, -16)