Question

.
Buatlah 5 soal dan jawaban tentang pertidaksamaan nilai mutlak!​

Answer 1

Pembahasan :

ini tidak persamaan

Definisi nilai mutlak :

|x| = x jika x ≥ 0

|x| = -x jika x < 0

|x| = √(x²)

Persamaan nilai mutlak (c > 0)

1) |ax + b| = c

=> ax + b = c atau ax + b = -c

2) |ax + b| = |cx + d|

=> (ax + b)² = (cx + d)²

Pertidaksamaan nilai mutlak (a > 0, c > 0)

1) |ax + b| < c

=> -c < ax + b < c

2) |ax + b| > c

=> ax + b < -c atau ax + b > c

3) |ax + b| < |cx + d|

=> (ax + b)² < (cx + d)²

Contoh soal :

1) Himpunan penyelesaian dari |2x - 7| = 5 adalah ...

Jawab :

|2x - 7| = 5

2x - 7 = 5 atau 2x - 7 = -5

2x = 12 atau 2x = 2

x = 6 atau x = 1

HP = {1, 6}

2) Himpunan penyelesaian dari persamaan |2x + 3| = |x + 6| adalah ...

Jawab :

|2x + 3| = |x + 6|

(2x + 3)² = (x + 6)²

4x² + 12x + 9 = x² + 12x + 36

3x² - 27 = 0

x² - 9 = 0

(x + 3)(x - 3) = 0

x = -3 atau x = 3

HP = {-3, 3}

3) Himpunan penyelesaian dari |2x - 5| ≤ 9 adalah ...

Jawab :

|2x - 5| ≤ 9

-9 ≤ 2x - 5 ≤ 9

-9 + 5 ≤ 2x - 5 + 5 ≤ 9 + 5

-4 ≤ 2x ≤ 14

-2 ≤ x ≤ 7

4) Himpunan penyelesaian dari |3x - 2| > |x + 3| adalah ....

Jawab :

|3x - 2| > |x + 3|

(3x - 2)² > (x + 3)²

9x² - 12x + 4 > x² + 6x + 9

8x² - 18x - 5 > 0

(4x + 1)(2x - 5) > 0

x = -1/4 atau x = 5/2

Garis bilangan :

+++++ (-1/4) ------ (5/2) ++++

x < -1/4 atau x > 5/2

5) Himpunan penyelesaian dari |4x + 1| > 9 adalah ....

Jawab :

|4x + 1| > 9

4x + 1 < -9 atau 4x + 1 > 9

4x < -10 atau 4x > 8

x < -5/2 atau x > 2

hasil ketik sendiri tidak fopy

Answer 2

Verified answer

Materi : Konsep Mutlak

| x + 3 | > 7

3x < | 2x + 4 |

| x + 1 | ≥ | x + 6 |

| 2x + 7 | ≤ | x + 11 |

| x² + 5x - 6 | < 0

Jawaban

1. HP = { x > 4 atau x < 10 }

(1) f(x) > 7

x + 3 > 7

x > 4

(2) - f(x) > 7

- x - 3 > 7

- x > 10

x < 10

---

2. HP = { x < -⅘ atau x < 4 }

(1) f(x) > 3x

2x + 4 > 3x

x < 4

(2) - f(x) > 3x

- 2x - 4 > 3x

5x < -4

x < -⅘

---

3. a² = b² , HP = { x ≤ -7/2 }

( x + 1 )² ≥ ( x + 6 )²

x² + 2x + 1 ≥ x² + 12x + 36

12x - 2x ≤ 1 - 36

10x ≤ -35

x ≤ -35/10

x ≤ -7/2

4. HP = { x ≤ - 1 - √37 atau x ≤ - 1 + √37 }

( 2x + 7 )² ≤ ( x + 11 )²

4x² + 28x + 49 ≤ x² + 22x + 121

3x² + 6x - 72 ≤ 0

x² + 2x - 36 ≤ 0

Konsep Kuadrat Sempurna

( x + 1 )² ≤ 36 + 1²

( x + 1 )² ≤ 37

x + 1 ≤ ± √37

x ≤ - 1 ± √37

5. HP = { x < -6, x < 1, x > 1, atau x > -6 }

(1) f(x) < 0

x² + 5x - 6 < 0

( x - 1 )( x + 6 ) < 0

(2) - f(x) < 0

-( x² + 5x - 6 ) < 0

x² + 5x - 6 > 0

( x - 1 )( x + 6 ) > 0