Question

.
Buatlah 5 soal dan jawaban tentang persamaan kuadrat​

Answer 1

Verified answer

[tex]\boxed{\boxed{\bold{\bigstar Pembahasan \bigstar}}}[/tex]

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memiliki bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0.

Untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, dapat digunakan 3 cara, yaitu :

1) Memfaktorkan

2) Melengkapkan kuadrat sempurna

3) Rumus abc (Quadratic Formula)

Untuk menentukan jenis akar dari suatu persamaan dapat digunakan diskriminan persamaan kuadrat yang dinyatakan dengan D :

D = b² - 4ac

Apabila :

D > 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah real berbeda.

D = 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah real kembar.

D < 0, maka jenis akar-akar persamaan kuadrat adalah tidak real.

Untuk menentukan hasil jumlah dan hasil kali dari suatu persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ . x₂ = c/a

*Note : x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat juga dapat disusun jika diketahui akar-akarnya, misalkan x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat, maka :

(x - x₁)(x - x₂) = 0

Lalu dikalikan membentuk persamaan kuadrat.

Untuk persamaan kuadrat yang memiliki hubungan dengan persamaan kuadrat lainnya, maka dapat menggunakan :

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

[tex]\boxed{\boxed{\bold{\bigstar\: Soal\: dan\: Jawaban\: \bigstar}}}[/tex]

Contoh dari soal persamaan kuadrat dan jawabannya :

1) Tentukan akar-akar dari persamaan x² - 4x - 5 = 0!

Jawab :

Menggunakan cara memfaktorisasi, maka didapatkan :

x² - 4x - 5 = 0

⇔ (x - 5)(x + 1) = 0

⇔ x = 5 atau x = -1

_________________

2) Jenis akar dari persamaan 2x² - 4x + 7 = 0 adalah ....

Jawab :

Mencari nilai diskriminan dari 2x² - 4x + 7 = 0 :

D = b² - 4ac

D = (-4)² - 4(2)(7)

D = 16 - 56

D = -40

Dikarenakan nilai D < 0, maka akar-akar dari persamaan 2x² - 4x + 7 adalah tidak real.

_________________

3) Jika akar-akar dari 5x² - 2x + 3 = 0 adalah α dan β, tentukan nilai dari [tex]\frac{\alpha}{\beta } +\frac{\beta }{\alpha }[/tex] !

Jawab :

Tentukan nilai α + β dan aβ :

α + β = -b/a

α + β = -(-2)/5

α + β = 2/5

αβ = c/a

αβ = 3/5

Maka :

[tex]\frac{\alpha}{\beta } +\frac{\beta }{\alpha }\\\\=\frac{\alpha\times\alpha+\beta\times\beta}{\alpha\beta }\\\\=\frac{\alpha^{2}+\beta^{2} }{\frac{3}{5}}\\\\=[(\alpha +\beta )^{2}-2\alpha \beta ]\times\frac{5}{3}\\\\=[(\frac{2}{5})^{2}-2(\frac{3}{5})]\times\frac{5}{3}\\\\=[(\frac{4}{25}-\frac{6}{5}]\times\frac{5}{3}\\\\=[\frac{4-6\times5}{25}]\times\frac{5}{3}\\\\=[-\frac{26}{25}]\times\frac{5}{3}\\\\=-\frac{26}{15}[/tex]

_________________

4) Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat x² - 6x + 8 = 0 adalah α dan β, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 4 dan β + 4!

Jawab :

Misalkan :

x₁ = α + 4

x₂ = β + 4

Tentukan α + β dan αβ :

α + β = -b/a

α + β = -(-6)/1

α + β = 6

αβ = c/a

αβ = 8/1

αβ = 8

Tentukan x₁ + x₂ dan x₁ . x₂ :

x₁ + x₂ = (α + 4) + (β + 4)

x₁ + x₂ = (α + β) + 8

x₁ + x₂ = 6 + 8

x₁ + x₂ = 14

x₁ . x₂ = (α + 4)(β + 4)

x₁ . x₂ = αβ + 4(α + β) + 16

x₁ . x₂ = 8 + 4(6) + 16

x₁ . x₂ = 8 + 24 + 16

x₁ . x₂ = 48

Karena sudah diketahui nilai x₁ + x₂ dan x₁ . x₂, maka :

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

⇔ x² - 14x + 48 = 0

_________________

5) Diketahui suatu sisi tegak dan sisi alas suatu segitiga siku-siku memiliki selisih panjang 3 cm. Jika panjang sisi miring segitiga tersebut adalah 15 cm, tentukan luas dari segitiga tersebut!

Jawab :

Misalkan :

Sisi alas = a

Sisi tinggi = t

Sisi tinggi = a + 3 cm (karena memiliki selisih 3 cm dengan sisi alas)

Maka :

a² + t² = 15²

a² + (a + 3)² = 225

a² + a² + 6a + 9 = 225

2a² + 6a + 9 - 225 = 0

2a² + 6a - 216 = 0

a² + 3a - 108 = 0

⇔ (a - 9)(a + 12) = 0

⇔ a = 9 atau a = -12

Karena panjang tidak boleh negatif, maka nilai a = 9 cm.

Mencari tinggi :

t = a + 3 cm

t = 9 cm + 3 cm

t = 12 cm

Mencari luas :

L = alas x tinggi : 2

L = 9 cm x 12 cm : 2

L = 54 cm²

#KucingOren