Question

Buatlah 3 soal program Linier beserta jawabanya !

Answer 1

1.Pada sebuah toko buku, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000,00. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah.

Pembahasan :
misalkan :
buku = x
pulpen = y
pensil = z

Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut :
1). 4x + 2y + 3z = 26.000
2). 3x + 3y + z = 21.000
3). 3x + z = 12.000

Ditanya : 2y + 3z = ....?

Dari 3x + 3y + z = 21.000 dan 3x + z = 12.000, diperoleh harga satuan pulpen yaitu :
program linear
Jadi, harga 2 pulpen dan 3 pensil adalah
2y + 3z = 2(3.000) + 3(2.400) = Rp 13.200,00..

2. Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelsaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
Nilai maksimim untuk fungsi f(x,y) = 7x + 6y adalah …
88
94
102
106
196
Pembahasan :
Dari gambar di atas terdapat tiga titik pojok yang dapat kita uji untuk melihat nilai maksimum fungsi tujuannya. Kita misalkan titik tersebut sebagai titik A, B, dan C seperti pada gambar di bawah.
Dari gambar bisa langsung ditentukan koordinat titik A dan C, yaitu A(0, 15) dan C(12, 0). Titik B merupakan perpotongan antara dua garis.


Garis pertama :
⇒ 20x + 12y = 240
⇒ 5x + 3y = 60
⇒ 5x = 60 – 3y ….(1)

Garis kedua
⇒ 15x + 18y = 270
⇒ 5x + 6y = 90 …(2)

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)
⇒ 5x + 6y = 90
⇒ 60 – 3y + 6y = 90
⇒ 60 + 3y = 90
⇒ 3y = 30
⇒ y = 10

Selanjutnya :
⇒ 5x = 60 – 3y
⇒ 5x = 60 – 3(10)
⇒ 5x = 60 – 30
⇒ 5x = 30
⇒ x = 6
Dengan demikian titik B(6, 10)

Titik Pojok F(x,y) = 7x + 6y
A(0, 15) 7(0) + 6(15) = 90
B(6, 10) 7(6) + 6(10) = 102
C(12, 0) 7(12) + 6(0) = 84
Sesuai dengan tabel di atas, maka nilai maksimumnya adalah 102..

3.
Seorang pengusaha kue akan memproduksi kue donat dengan biaya Rp1.250,00 per buah dan kue brownies dengan harga Rp1.500,00 per buah. Pengusaha roti tersebut mempunyai modal Rp1.500.000,00 dan mampu memproduksi 1.150 kue setiap harinya. Jika x menyatakan banyak kue donat dan y menyatakan banyak kue brownis, tentukan model matematika yang tepat dari permasalahan di atas.

Jawaban:
Misalkan x = banyak kue
y = banyak kue brownis


Menentukan model matematika

(i) Dilihat dari modal dan biaya produksi (maksimal Rp1.500.000,-)
1.250x + 1.500y ≤ 1.500.000
5x + 6y ≤ 6.000
(ii) Dilihat dari kemampuan produksi (banyak roti), minimal 1.250 roti
x + y ≥ 1.150
(iii) x ≥ 0
(iv) y ≥ 0

Jadi, model sistem pertidaksamaannya adalah 5x + 6y ≤ 6.000, x + y ≥ 1.150, x ≥ 0, y ≥ 0.

#semoga membantu