Question

Buatlah 3 soal dan jawaban tentang menentukan range pada relasi dan fungsi! Hitungan yaa​

Answer 1

Verified answer

Jawab:

Soal 1:

Tentukan range dari fungsi f(x) = x^2 - 4x + 5!

Jawaban 1:

Untuk menentukan range dari fungsi f(x), kita dapat mencari titik minimum/maximum pada kurva parabola. Karena kurva parabola berupa cembung ke atas, maka titik minimumnya terletak di vertex. Dengan menggunakan rumus vertex, maka kita dapat mencari titik vertex pada fungsi f(x) = x^2 - 4x + 5 sebagai berikut:

x = -b/2a = 4/(2*1) = 2

y = f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 1

Sehingga, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 1.

Soal 2:

Tentukan range dari fungsi f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 4!

Jawaban 2:

Untuk menentukan range dari fungsi f(x), kita dapat menggunakan metode pemfaktoran. Kita faktorkan fungsi f(x) sebagai berikut:

f(x) = x(2x^2 - 5x + 3) + 4

Kita dapat melihat bahwa faktor (2x^2 - 5x + 3) merupakan polinomial kuadrat dengan diskriminan negatif. Oleh karena itu, polinomial kuadrat ini tidak memiliki akar real. Karena x merupakan bilangan real, maka nilai x(2x^2 - 5x + 3) selalu positif atau negatif tergantung pada tanda x. Sehingga, nilai minimum atau maksimum dari f(x) hanya tergantung pada konstanta 4. Karena konstanta 4 lebih besar dari 0, maka nilai minimum dari f(x) adalah 4. Sehingga, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 4.

Soal 3:

Tentukan range dari relasi R = {(x, y) | x + y = 10}!

Jawaban 3:

Untuk menentukan range dari relasi R, kita dapat mencari nilai minimum dan maksimum dari variabel y. Dari persamaan x + y = 10, kita dapat memindahkan variabel x ke sisi kanan sehingga diperoleh y = 10 - x. Karena nilai x dan y adalah bilangan real, maka range dari relasi R adalah semua bilangan real yang memenuhi persamaan y = 10 - x. Dalam hal ini, range dari R adalah semua bilangan real.

Answer 2

Materi : Fungsi dan Relasi

1. Sebuah fungsi f(x) dinyatakan f(x) = 2x + 3, tentukan hasil range jika -3 < x < 3 !

2. A = { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B = { 2, 5, 8, 10, 11 }, jika A ke B relasinya adalah tambah satu dari A maka tentukan himpunan pasangannya !

3. Sebuah fungsi kuadrat f(x) = 2x² - 10x + 8, tentukan range jika domainnya adalah 2 angka sekitar sumbu simetri ! [ Xp - 2 < x < Xp + 2 ] dengan x ∈ B !

_______________Jawaban_____________

Soal Nomor 1

f(x) = 2x + 3

x = -2 , y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1

x = -1 , y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1

x = 0 , y = 2(0) + 3 = 0 + 3 = 3

x = 1 , y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5

x = 2 , y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7

Range = { -1, 1, 3, 5, 7 }

Soal Nomor 2

A = { 1, 3, 5, 7, 9 }

A' = { 2, 4, 6, 8, 10 } adalah pasangan yang diharapkan

B = { 2, 5, 8, 10, 11 } namun hanya 3 yang dapat

Himpunan Pasangan

( 1,2 ) ( 7,8 ) ( 9,10 )

Soal Nomor 3

2x² - 10x + 8 = 0

Xp = -b/2a = -(-10)/2(2) = 10/4 = 5/2

___________________________

½ < x < 9/2 = { 2, 3 4 }

x = 2 , y = 2(2)² - 10(2) + 8 = 8 - 20 + 8 = -4

x = 3 , y = 2(3)² - 10(3) + 8 = 18 - 30 + 8 = -4

x = 4, y = 2(4)² - 10(4) + 8 = 32 - 40 + 8 = 0

Semoga bisa membantu

[tex] \boxed{ \colorbox{darkblue}{ \sf{ \color{lightblue}{ answered\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}} [/tex]