Question

Model matematika dari
1.) Untuk membuat roti jenis A membutuhkan 150gr tepung dan 50gr mentega, sedangkan roti jenis B, membutuhkan 75gr tepung dan 75gr mentega bahan yang tersedia 26.25kg tepung dan 16.25kg mentega. keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan roti jenis A dan B, berturut - urut Rp.200/buah, dan Rp.300/buah, tentukan banyaknya roti yang harus di buat setiap jenisnya agar di dapat keuntungan max dan tentukan keuntungan max

2.) seorang pedagang menyewa paling sedikit 25 kendaraan untuk jenis mobil truck dan kol, serta barang yang diangkut sebanyak 448 karung, truck dapat mengangkut paling banyak 28 karung dan kol paling banyak 16 karung, ongkos sewa setiap truck Rp.250.000, dan setiap kol Rp.200.000, tentukan jumlah setiap kendaraan yang harus di sewa agar ogkos min dan tentukan ongkosnya

maaf jika terlalu banyak, tolong di jawab, terimakasih

Answer 1

1) Misal :
Roti jenis A = x => x ≥ 0
Roti jenis B = y => y ≥ 0

Tepung :
Roti A = 150 gram
Roti B = 75 gram
Persediaan = 26,25 kg = 26.250 gram

150x + 75y ≤ 26.250 ==> bagi 75
2x + y ≤ 350
x = 0 => y = 350 ==> (0, 350)
y = 0 => x = 175 ==> (175, 0)

Mentega :
Roti A = 50 gram
Roti B = 75 gram
Persediaan = 16,25 kg = 16.250 kg

50x + 75y ≤ 16.250
2x + 3y ≤ 650
x = 0 => y = 650/3 ==> (0, 650/3)
y = 0 => x = 325 ==> (325, 0)

Keuntungan :
Roti A = Rp200,00/buah
Roti B = Rp300,00/buah
f(x, y) = 200x + 300y

Model matematikanya :
2x + y ≤ 350, 2x + 3y ≤ 650, x ≥ 0, y ≥ 0

Titik potong kedua garis
2x + y = 350
2x + 3y = 650
--------------------- -
-2y = -300
y = 150

2x + y = 350
2x + 150 = 350
2x = 200
x = 100

Jadi titik potongnya (100, 150)

Setelah digambar grafiknya (bisa dilihat di lampiran), titik - titik sudut yang memenuhi adalah (0, 650/3), (175, 0) dan (100, 150)

Substitusi ke fungsi sasaran
f(x, y) = 200x + 300y

f(0, 650/3) = 200(0) + 300(650/3)
= 65.000

f(175, 0) = 200(175) + 300(0)
= 35.000

f(100, 150) = 200(100) + 300(150)
= 65.000

Jadi keuntungan maksimumnya Rp65.000,00 (100 roti A dan 150 roti B)

2.) Misal :
Mobil jenis Truk = x => x ≥ 0
Mobil jenis Kol = y => y ≥ 0

Menyewa paling sedikit 25 kendaraan untuk jenis mobil truck dan kol
x + y ≥ 25

barang yang diangkut sebanyak 448 karung
x + y ≤ 48

Truck dapat mengangkut paling banyak 28 karung
x ≤ 28

Kol paling banyak 16 karung
y ≤ 16

Ongkos sewa
setiap truck Rp250.000,00
setiap kol Rp200.000,00
f(x, y) = 250.000x + 200.000y

Model matematikanya adalah
x + y ≥ 25, x + y ≤ 48, 0 ≤ x ≤ 28, 0 ≤ y ≤ 16

Setelah digambar grafiknya (bisa dilihat di lampiran), titik - titik sudut yang memenuhi adalah (9, 16), (28, 16), (28, 0) dan (25, 0)

Substitusikan ke fungsi sasaran
f(x, y) = 250.000x + 200.000y

f(9, 16) = 250.000(9) + 200.000(16)
= 2.250.000 + 3.200.000
= 5.450.000

f(28, 16) = 250.000(28) + 200.000(16)
= 7.000.000 + 3.200.000
= 10.200.000

f(28, 0) = 250.000(28) + 200.000(0)
= 7.000.000

f(25, 0) = 250.000(25) + 200.000(0)
= 6.250.000

Jadi ongkos minimumnya adalah Rp5.450.000,00 (9 truk dan 16 kol)

#backtoschoolcampaign

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut :

brainly.co.id/tugas/1131786

===========================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Program Linear
Kata Kunci : Soal Cerita
Kode : 12.2.2 (Kelas 12 Matematika Bab 2 – Program Linear)