Question

Boki trójkąta mają długość 21cm, 17cm, 10cm. Oblicz
a) wysokość tego trójkąta
b) sinus najmniejszego kąta
c) promień okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

Odpowiedź:

a) Do obliczenia pola trójkąta można zastosować wzór Herona:

p = (a + b + c)/2 = (21 + 17 + 10)/2 = 24

S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(24 * (24-21) * (24-17) * (24-10)) = sqrt(7714*14) = 98

Pole trójkąta wynosi 98 cm².

b) Wysokość opuszczona na krótszy bok można obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta:

S = (1/2) * a * h

h = 2S/a

h = 2 * 98 / 10 = 19,6

Wysokość opuszczona na krótszy bok wynosi 19,6 cm.

c) Promień okręgu opisanego na trójkącie można obliczyć z wzoru:

R = abc/4S

R = 21 * 17 * 10 / (4 * 98) = 18,04

Promień okręgu opisanego na trójkącie wynosi 18,04 cm.

Szczegółowe wyjaśnienie: