Question

Boki trójkata maja długość 21 cm, 17 cm, 10 cm.
a) Sprawdz, czy trójkat jest ostrokatny, prostokatny czy rozwartokatny.
b) Oblicz dtugosci trzech wysokosci tego trójkata.
PILNE !!!!

Answer 1

a)

[tex]a^2+b^2\ ?\ c^2[/tex]

Jeżeli L > P, to trójkąt jest ostrokątny.

Jeżeli L = P, to trójkąt jest prostokątny.

Jeżeli L < P, to trójkąt jest rozwartokątny.

Rozwiązanie:

[tex]L=10^2+17^2=100+289=389[/tex]

[tex]P=21^2=441[/tex]

[tex]L < P[/tex]

Trójkąt jest rozwartokątny.

b)

Wzory:

[tex]P=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]

[tex]p[/tex] - połowa obwodu trójkąta

[tex]P=\dfrac{ah}{2}\quad|\cdot2[/tex]

[tex]2P=ah\quad|:a[/tex]

[tex]h=\dfrac{2P}{a}[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]p=\dfrac{21+17+10}{2}=\dfrac{48}{2}=24[/tex]

[tex]P=\sqrt{24(24-21)(24-17)(24-10)}=\sqrt{24\cdot3\cdot7\cdot14}=\sqrt{7056}=84[/tex]

[tex]h_1=\dfrac{2\cdot84}{21}=\dfrac{168}{21}=8[/tex]

[tex]h_2=\dfrac{2\cdot84}{17}=\dfrac{168}{17}=9\dfrac{15}{17}[/tex]

[tex]h_3=\dfrac{2\cdot84}{10}=\dfrac{168}{10}=16\dfrac{8}{10}=16\dfrac{4}{5}[/tex]