Question

Boki pewnego równoległoboku są zawarte w prostych o równaniach: y = 2x + 4, y = −3x + 5, y = px + 8 , y = qx − 2. Podaj wszystkie możliwe wartości współczynników p i q.

Answer 1

Boki równoległoboku zawarte są w podanych prostych dla:

• p = 2 oraz q = -3, lub
• p = -3 oraz q = 2

Równoległobok

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Boki równoległe mają tę samą długość.

Funkcja liniowa

Wykresem funkcji liniowej jest prosta.

[tex]\huge\begin{matrix}y=ax+b\end{matrix}[/tex]

gdzie:

⇒ a - współczynnik kierunkowy prostej:

• a > 0 - funkcja rosnąca
• a = 0 - funkcja stała
• a < 0 - funkcja malejąca

⇒ b - wyraz wolny, miejsce przecięcia prostej z osią OY układu współrzędnych.

Warunek równoległości prostych

Proste k i l są równoległe wtedy, kiedy ich współczynniki kierunkowe są równe.

[tex]\huge\begin{matrix}k \parallel l &:&a_k = a_l\end{matrix}[/tex]

Rozwiązanie:

Dwa z boków równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach:

⇒ y = 2x + 4

⇒ y = -3x + 5

Ich współczynniki kierunkowe są różne, nie jest to więc para boków równoległych.

Kolejne dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych:

⇒ y = px + 8

⇒ y = qx - 2

Aby podane proste utworzyły równoległobok, proste o nieznanych parametrach p i q muszą przyjąć takie wartości, jak współczynniki kierunkowe prostych, które już znamy.

Równoległobok powstanie zatem dla:

• p = 2 i q = -3
• p = -3 i q = 2