Question

Boki deltoidu mają długości 15 cm i 13 cm. Punkt wspólny przekątnych deltoidu dzieli jednąz tych przekątnych na odcinki, których długości różnią się o 4 cm. Wyznacz długości tych przekątnych.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]e=14\ cm\\f=24\ cm[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.

Z tw. Pitagorasa mamy układ równań:

[tex]\left \{ {{y^2+x^2=13^2} \atop {y^2+(x+4)^2=15^2}} \right. \\\\\left \{ {{y^2+x^2=169} \atop {y^2+x^2+8x+16=225}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=169-x^2} \atop {169-x^2+x^2+8x+16=225}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=169-x^2} \atop {185+8x=225}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=169-x^2} \atop {8x=40\ |:8}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=169-x^2} \atop {x=5}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=169-5^2} \atop {x=5}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=169-25} \atop {x=5}} \right. \\\\\left \{ {{y^2=144} \atop {x=5}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{y=12} \atop {x=5}} \right.\vee \left \{ {{y=-12} \atop {x=5}} \right.[/tex]

Drugą odpowiedź odrzucamy, bo y nie może być ujemny. Zatem przekątne mają długości:

[tex]e=x+x+4=2x+4=2*5+4=14\\f=2y=2*12=24[/tex]