Question

Bok AC trójkąta ABC ma długość 13, a wysokość CD długość 12 Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w punkcie P, który jest odległy od boku AB O 480 53 Oblicz długość boku AB i BC​

Answer 1

Odpowiedź:

W trójkącie ABC

bok BC

ma długość 13

, a wysokość CD

tego trójkąta dzieli bok AB

na odcinki o długościach |AD|=3

i |BD|=12

. Długość boku AC

jest równa:

A) 34−−√

B) 134

C) 214−−√

D) 345−−√

Szczegółowe wyjaśnienie:

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta, czyli długości boku CD

.

Spójrzmy na trójkąt DBC

. Możemy tutaj skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:

122+h2=132144+h2=169h2=25h=5∨h=−5

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam h=5

.

Krok 3. Obliczenie długości odcinka AC

.

Spoglądamy teraz na trójkąt ADC

. Ponownie możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:

32+52=|AC|29+25=|AC|2|AC|2=34|AC|=34−−√∨|AC|=−34−−√

Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam |AC|=34−−√

Miłego dnia

Życzy SUSownik226