Question

BLAGAM O POMOC Z MATMY 1 KLASA LICEUM​

Answer 1

Odpowiedź:

a) [tex]81^{\frac{1}{4}}[/tex] Zapisujemy liczbę w postaci wykładniczej o takiej samej potędze jak mianownik ułamka

[tex]81^{\frac{1}{4}} = (3^{\not4})^{\frac{1}{\not4}}} = 3[/tex]

Mnożymy wykładniki i otrzymujemy wynik

b) [tex]32^{\frac{2}{5}}[/tex] Wszystko to samo

[tex]32^{\frac{2}{5}} = (2^{\not5})^{\frac{2}{\not5}} = 2^2 = 4[/tex]

c) [tex]16^{-\frac{1}{2}}[/tex] Wiemy, że liczba podniesiona do ujemnej potęgi jest równa swojej odwrotności podniesionej do tej potęgi (dodatniej)

[tex]a^{-n} = \frac{1}{a^n}[/tex]

Robimy wszystko tak samo, tyle tylko że w ułamku

[tex]16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{(4^2)^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{4}[/tex]

d) [tex]\frac{27}{1000}^{-\frac{1}{3}}[/tex]Tutaj również opieramy się na tym, że ułamek podniesiony do ujemnej potęgi jest równy swojej odwrotności podniesionej do dodatniej potęgi

[tex](\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n[/tex]

Oraz wiemy, że

[tex]a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}[/tex]

Przystępujemy do zapisywania

[tex](\frac{27}{1000})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1000}{27})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{1000}{27}} = \frac{10}{3}[/tex]

e) [tex]0,04^{-1,5}[/tex] Zamieniamy sobie ułamki dziesiętne na zwykłe

[tex]0,04^{-1,5} = (\frac{1}{25})^{-\frac{3}{2}}[/tex] Teraz obliczamy znów z własnościami potęg tj.

[tex](\frac{1}{a})^{-n} = a^n[/tex]

Dostajemy więc

[tex](\frac{1}{25})^{-\frac{3}{2}} = 25^{\frac{3}{2}}[/tex]

Dalej już robimy wszystko tak samo...

[tex]25^{\frac{3}{2}} = (5^{\not2})^{\frac{1}{\not2}} = 5^3 = 125[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: