Question

Bilangan bulat a dan b memenuhi hubungan 2a-b=27.nilai minimum p=a²+2b² adalah...

Answer 1

Kategori: MATEMTIKA - Aplikasi Turunan
Kelas: XI
================================

Permasalahan pada soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep turunan.

Langkah pertama adalah menyatakan variabel a ke dalam variabel b atau sebaliknya, menyatakan variabel b ke dalam variabel a.

Dalam pembahasan ini, saya akan menyatakan variabel b ke dalam variabel a, yaitu dengan cara sebagai berikut:

2a - b = 27
2a - 27 = b
b = 2a - 27 ... (i)

Langkah kedua adalah mensubtitusikan persamaan (i) ke persamaan p = a² + 2b², sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

p = a² + 2b²
   = a² + 2(2a - 27)²
   = a² + 2(4a² - 108a + 729)
   = a² + 8a² - 216a + 1.458
   = 9a² - 216a + 1.458 ... (ii)

Langkah ketiga adalah menggunakan konsep turunan untuk menentukan nilai a yang menyebabkan p bernilai optimum. Dengan kata lain, kamu perlu menentukan nilai a yang menyebabkan p' = 0.

p' = 0
18a - 216 = 0
18a = 216
a = 216/18
a = 12 

Langkah keempat adalah mensubtitusikan nilai a di atas ke persamaan (ii), sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

p(12) = 9a² - 216a + 1.458
         = 9(12²) - 216(12) + 1.458
         = 9(144) - 2.592 + 1.458
         = 1.296 - 1.134
         = 162

Nah, berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa nilai optimum untuk p = a² + 2b² adalah 162.

Semoga membantu :)