Bikin kuis (viii)
Terdapat sebuah kerucut dan limas persegi dengan tinggi yang sama dengan yg lain. Jika diameter alas kerucut sama panjangnya dengan sisi alas limas persegi, tentukan perbandingan volume kerucut : volume limas persegi.
Terdapat sebuah kerucut dan limas persegi dengan tinggi yang sama dengan yg lain. Jika diameter alas kerucut sama panjangnya dengan sisi alas limas persegi, tentukan perbandingan volume kerucut : volume limas persegi.
Karena sisi alas limas dan diameter kerucut sama, kita misalkan [tex] s. [/tex] Tinggi limas dan kerucut karena sama kita misalkan [tex] t. [/tex]
Maka:
[tex] \begin{align} V_\text{limas} &= \dfrac{1}{3}× \text{Luas alas} × \text{tinggi limas} \\ &= \dfrac13 s^2t\end{align} [/tex]
[tex] \begin{align} V_\text{kerucut} &= \dfrac{1}{3}× \text{Luas alas} × \text{tinggi kerucut} \\ &= \dfrac13× \dfrac{1}{4}π s^2×t \\ &= \frac{1}{12} πs^2t \end{align} [/tex]
Sehingga:
[tex] \begin{align} \dfrac{\text{V. Kerucut}}{\text{V. Limas}} = \dfrac{\tfrac{1}{12} π\sout{\red{s^2t}}}{\tfrac13 \sout{\red{s^2t}}} = \dfrac{3π}{12} = \dfrac{π}{4}\end{align} [/tex]
Maka, perbandingannya adalah [tex] π:4. [/tex]
Jika digunakan aproksimasi nilai [tex] π=22/7, [/tex] maka:
[tex] \begin{align} \dfrac{π}{4} = \dfrac{\frac{22}{7}}{4} = \dfrac{22}{28} = \dfrac{11}{14}\end{align} [/tex]
Jadi, perbandingan alternatif nya adalah [tex] 11:14. [/tex]
Dengan demikian, perbandingan volume kerucut dengan volume limas persegi adalah [tex] π:4[/tex], atau bisa juga [tex] 11:14. [/tex]
Jawaban:
Volume kerucut : Volume Limas persegi = 11 : 14
Penjelasan dengan langkah-langkah:
bangun ruang
Rumus Volume Limas persegi : ⅓ × s × s × t
Rumus Volume kerucut (diameter) : ⅓ × ¼ × π × d × d × t
Diketahui dalam Soal :
Sebuah Limas persegi dan Kerucut memiliki tinggi yang sama beserta panjang diameter sama dengan panjang sisi Limas persegi
Ditanya :
Perbandingan Volume kedua bangun tersebut
Jawab :
Dari soal bisa disimpulkan bahwa dan t.limas = t.kerucut
dan d = s
sehingga
[tex]\begin{aligned}\sf Volume\:kerucut&:\sf Volume\:limas \: persegi\\\sf\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \times \pi \times d\times d\times t&:\sf\frac{1}{3}\times s\times s\times t\\&\cdots\sf \: coret \: komponen \: yg \: sama \\ \sf\cancel{\frac{1}{3}}\times \frac{1}{4} \times \pi \times \cancel d\times \cancel d \times \cancel t&:\sf\cancel{\frac{1}{3}}\times \cancel s\times \cancel s\times \cancel t\\\sf \frac{1}{4} \times \pi&:\sf 1 \\\sf \: \pi &:1 \times 4 \\ \sf\pi&:\sf4 \\ \sf \: \frac{22}{7} &:\sf4 \\ \sf \: 22&:\sf \: 4 \times 7 \\ \sf \: 22&:\sf \: 28 \\ \sf \: 11&:\sf \: 14\end{aligned}[/tex]
Kesimpulan:
Perbandingan antara dua bangun ruang tersebut adalah 11 : 14
Pelajari lebih lanjut : (Materi volume bangun ruang)