Bikin kuis. (ii)
Sebuah bakteri bisa membelah diri menjadi 3 tiap 15 menit. Jika jumlah awal bakteri adalah 2, ada berapa bakteri yang tercipta setelah satu setengah jam?
Sebuah bakteri bisa membelah diri menjadi 3 tiap 15 menit. Jika jumlah awal bakteri adalah 2, ada berapa bakteri yang tercipta setelah satu setengah jam?
Jawaban :
Ada 2186 bakteri
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Deret Geometri
Deret geometri adalah baris bilangan yang memiliki rasio tetap.
Bentuk baris geometri identik dengan :
[tex]\boxed{\sf a,ar,ar^2,ar^3,ar^4,\cdots}[/tex]
Adapun rumus suku ke-n deret geometri , yaitu :
[tex]\boxed{\sf U_n=ar^{n-1}}[/tex]
Dan rumus jumlah deret geometri , yaitu :
*untuk r < 1 , digunakan rumus
[tex]\boxed{\sf \: S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} } [/tex]
*dan untuk r > 1 , digunakan rumus
[tex]\boxed{\sf S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1} } [/tex]
Kembali ke soal :
Diperoleh bahwasanya jumlah bakteri mula mula adalah 2 , dan setiap 15 menit bakteri membelah diri menjadi 3 ekor , sehingga :
Ditanya :
Jumlah bakteri pada rentan waktu 1½ Jam
Jawab :
Soal tersebut merupakan soal deret geometri , namun kita tidak menggunakan rumus geometri tersebut melainkan menggunakan rumus dibawah ini
untuk jumlah bakteri pada waktu-T :
[tex]\boxed{\sf U_T=ar^T}[/tex]
Untuk jumlah bakteri pada waktu-T :
[tex]\boxed{\sf S_T =\frac{a(r^{T + 1}-1)}{r-1}}[/tex]
Maka Jumlah bakteri tersebut adalah
Langkah 1 : Menentukan T
T = [tex]\sf\frac{jumlah\:waktu}{waktu\:pembelahan}[/tex]
T = [tex]\sf\frac{90}{15}[/tex]
T = 6
Langkah 2 : Subtitusi nilai nilai nya
[tex]\displaystyle\sf S_6 =\frac{2(3^{6 + 1}-1)}{3-1}[/tex]
[tex]\displaystyle\sf S_6 =\frac{\cancel2(3^7-1)}{\cancel 2}[/tex]
[tex]\displaystyle\sf S_6 =(3^7-1)[/tex]
[tex]\displaystyle\sf S_6 =(2187-1)[/tex]
[tex]\displaystyle\sf S_6 =2186[/tex]
Kesimpulan jawaban :
Jumlah bakteri pada waktu 1½ jam adalah 2186
Pelajari lebih lanjut : Materi Deret geometri