Question

BIG POINT (50 POINT)

2x - y + 2z = 12
x + y + z = 2
3x + 2y - z = 8
Tentukan HP!!!​

Answer 1

Verified answer

Jawaban:

[Persamaan Linear 3 Variabel]

Penjelasan dengan langkah-langkah:

2x-y+2z=12. ....(1)

x+y+z=2 ....(2)

3x+2y-z=8 ....(3)

1 dan 2

2x-y+2z=12 ...(1)

x+y+ z=2 +....(2)

3x+3z =14.......(4)

2 dan 3

x+ y+z=2 x(2).....(2)

3x+2y-z=8 x(1)....(3)

2x+2y+2z=4

3x+2y-z =8 -

-x +3z=-4...(5)

4 dan 5

3x+3z=14 ...(4)

-x+3z=-4 -...(5)

4x. =18

x. =18/4

x. =4 2/4

x. =4 1/2

-x+3z=-4

-9/2+3z=-4

3z=-4+9/2

3z=-8/2+9/2

3z=1/2

z=(1/2)/3

z=(1/2)x1/3

z=1/6

3x+3z=14

3(9/2)+3z=14

27/2+3z=14

3z=14-27/2

3z=28/2-27/2

3z=1/2

z=(1/2)/3

z=1/2x1/3

z=1/6

x+y+z=2

9/2+y+1/6=2

27/6+y+1/6=2

28/6+y=2

y=2-28/6

y=12/6-28/6

y=-16/6

Jadi

x=9/2, y=-16/6 dan z=1/6

Pembuktian:

2x-y+2z=12

2(9/2)-(-16/6)+2(1/6)=12

9+16/6+2/6=12

54/6+16/6+2/6=12

54/6+18/6=12

72/6=12

12=12 (sama)

x+y+z=2

9/2+(-16/6)+(1/6)=2

9/2-15/6=2

27/6-15/6=2

12/6=2

2=2 (sama)

3x+2y-z=8

3(9/2)+2(-16/6)-1/6=8

27/2-32/6-1/6=8

27/2-33/6=8

81/6-33/6=8

48/6=8

8=8 (sama)

Demikian

Semoga membantu dan bermanfaat!

Answer 2

Himpunan penyelesaian untuk SPLTV {2x–y+2z=12; x+y+z=2; 3x+2y–z=8} adalah
[tex]\displaystyle{\sf HP}=\left\{(\bf x,y,z)\,\left|\,\left(\bf\frac{9}{2},\:{-}\frac{8}{3},\:\frac{1}{6}\right)\right.\right\}[/tex]
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)

Diberikan SPLTV:

• 2x – y + 2z = 12   ...(i)
• x + y + z = 2   ...(ii)
• 3x + 2y – z = 8   ...(iii)

Penyelesaian

Persamaan (ii) ekuivalen dengan:

• 2x + 2y + 2z = 4   ...(iv)
• 3x + 3y + 3z = 6   ...(v)

Eliminasi (2x + 2z). Kurangkan pers. (i) dari (iv).
2x + 2y + 2z = 4
2x –   y + 2z = 12
------------------------ –
3y = –8  
⇔ y = –8/3

Eliminasi x. Kurangkan pers. (iii) dari (v).
3x + 3y + 3z = 6
3x + 2y –   z = 8
------------------------ –
y + 4z = –2
⇔ 4z = –2 – y
Substitusi nilai y.
⇔ 4z = –2 – (–8/3)
⇔ 4z = –2 + 8/3 = 2/3
⇔ 2z = 1/3
⇔ z = 1/6

Terakhir, substitusi nilai y dan z pada persamaan (ii).
x + y + z = 2
⇔ x – 8/3 + 1/6 = 2
Kalikan kedua ruas dengan 6.
⇔ 6x – 16 + 1 = 12
⇔ 6x – 15 = 12
⇔ 6x = 27
⇔ 2x = 9
⇔ x = 9/2

∴ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = { (x, y, z) | (9/2, –8/3, 1/6) }