berikut adalah sebuah soal matematika yang kompleks:
Dalam suatu permainan, terdapat 10 kotak yang diberi nomor 1 hingga 10. Seorang pemain akan memilih secara acak 5 kotak dari 10 kotak tersebut. Setiap nomor kotak hanya boleh dipilih satu kali. Kemudian, pemain tersebut akan mengurutkan nomor kotak yang dipilih secara menaik. Berapa banyak kemungkinan hasil pengurutan nomor kotak yang mungkin?
Catatan: Setiap hasil pengurutan yang berbeda dihitung sebagai kemungkinan yang berbeda.
Misalnya, jika pemain memilih kotak nomor 1, 3, 5, 7, dan 9, maka ada beberapa kemungkinan hasil pengurutan seperti: 1-3-5-7-9, 1-3-5-9-7, 3-1-5-7-9, dan sebagainya.
Tugas Anda adalah menentukan jumlah total kemungkinan hasil pengurutan nomor kotak yang mungkin.
Tantangan dari soal ini adalah mencari cara efisien untuk menghitung jumlah kemungkinan yang ada, karena terdapat banyak kemungkinan pengurutan yang harus diperhitungkan.
Dalam suatu permainan, terdapat 10 kotak yang diberi nomor 1 hingga 10. Seorang pemain akan memilih secara acak 5 kotak dari 10 kotak tersebut. Setiap nomor kotak hanya boleh dipilih satu kali. Kemudian, pemain tersebut akan mengurutkan nomor kotak yang dipilih secara menaik. Berapa banyak kemungkinan hasil pengurutan nomor kotak yang mungkin?
Catatan: Setiap hasil pengurutan yang berbeda dihitung sebagai kemungkinan yang berbeda.
Misalnya, jika pemain memilih kotak nomor 1, 3, 5, 7, dan 9, maka ada beberapa kemungkinan hasil pengurutan seperti: 1-3-5-7-9, 1-3-5-9-7, 3-1-5-7-9, dan sebagainya.
Tugas Anda adalah menentukan jumlah total kemungkinan hasil pengurutan nomor kotak yang mungkin.
Tantangan dari soal ini adalah mencari cara efisien untuk menghitung jumlah kemungkinan yang ada, karena terdapat banyak kemungkinan pengurutan yang harus diperhitungkan.
Verified answer
Jawaban:
Untuk menentukan jawaban yang tepat, kita perlu menggunakan konsep kombinatorika. Dalam kasus ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi.
Dalam kombinasi, jumlah kemungkinan pengurutan yang mungkin dapat dihitung dengan menggunakan rumus kombinasi. Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), di mana n adalah jumlah objek yang dapat dipilih dan k adalah jumlah objek yang dipilih.
Dalam kasus ini, n = 10 (jumlah kotak yang tersedia) dan k = 5 (jumlah kotak yang dipilih). Kita dapat menghitung jumlah kemungkinan dengan rumus kombinasi:
C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!) = 10! / (5! * 5!) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 252
Jadi, terdapat 252 kemungkinan hasil pengurutan nomor kotak yang mungkin jika seorang pemain memilih 5 kotak dari 10 kotak yang tersedia.