Berikanlah contoh Sistem Persamaan Linear (SPL) yang mempunyai solusi tunggal, tak hingga, dan tidak mempunyai solusi! Tunjukkan mengapa masing-masing contoh tersebut mempunyai solusi tunggal, tak hingga, dan tidak mempunyai solusi. tuliskan operasi baris elementernya ya agar bentuk akhir matriks tersebut terlihat berbeda untuk masing masing solusi. Sehingga anda mampu membedakan ketiganya. Untuk lebih mudah gunakan saja operasi baris elememter.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jangan lupa follow & berikan lencana jawaban tercerdas!
Untuk joki tugas SD, SMP, SMA/K & Kuliah silahkan hubungi :
Instagram : @diannputra
WA : 083195935499
1. Contoh SPL dengan Solusi Tunggal:
Misalkan kita memiliki SPL sebagai berikut:
2x + 3y = 10
4x + 6y = 20
Bentuk matriks augmented SPL tersebut adalah:
[2 3 | 10]
[4 6 | 20]
Jika kita menggunakan operasi baris elementer, kita dapat mengalikan baris pertama dengan 2 dan menguranginya dari baris kedua untuk menghasilkan bentuk matriks yang berbeda:
[2 3 | 10]
[0 0 | 0]
Bentuk akhirnya menunjukkan bahwa kita memiliki satu persamaan yaitu 0 = 0, yang dapat disimpulkan sebagai identitas, sehingga SPL ini memiliki solusi tunggal. Dalam contoh ini, koefisien kedua variabel saling terkait secara proporsional sehingga tidak ada variasi dalam solusi.
2. Contoh SPL dengan Solusi Tak Hingga:
Misalkan kita memiliki SPL sebagai berikut:
3x + 2y = 8
6x + 4y = 16
Bentuk matriks augmented SPL tersebut adalah:
[3 2 | 8]
[6 4 | 16]
Jika kita menggunakan operasi baris elementer, kita dapat mengalikan baris pertama dengan 2 dan mengurangkan baris kedua dengan baris pertama yang sudah dikalikan tersebut, maka kita akan mendapatkan bentuk matriks yang berbeda:
[3 2 | 8]
[0 0 | 0]
Bentuk akhirnya menunjukkan bahwa sistem persamaannya secara esensial menjadi 3x + 2y = 8 (yang sama dengan persamaan awal), artinya memiliki satu derajat kebebasan. Oleh karena itu, SPL ini memiliki solusi tak hingga. Dalam contoh ini, persamaan kedua adalah kombinasi linier dari persamaan pertama, sehingga konsistensi sistem tergantung pada satu variabel.
3. Contoh SPL tanpa Solusi:
Misalkan kita memiliki SPL sebagai berikut:
2x + 3y = 10
4x + 6y = 15
Bentuk matriks augmented SPL tersebut adalah:
[2 3 | 10]
[4 6 | 15]
Jika kita menggunakan operasi baris elementer, kita dapat mengalikan baris pertama dengan 2 dan menguranginya dari baris kedua, kemudian kita mengalikan baris kedua dengan -1/3, maka kita akan mendapatkan bentuk matriks yang berbeda:
[2 3 | 10]
[0 0 | -5]
Bentuk akhirnya menunjukkan bahwa sistem persamaannya menjadi 0 = -5 (yang tidak ada solusinya). Dalam contoh ini, persamaan kedua merupakan kombinasi linier dari persamaan pertama, namun pada saat dikurangi tidak menghasilkan koefisien 0. Oleh karena itu, SPL ini tidak memiliki solusi.