Berikanlah contoh penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan operasi baris elementer (OBE) dengan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Jawab:
Baik, mari kita lanjutkan dengan contoh penyelesaian SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan.
[tex]**Contoh SPL:**\[ \begin{cases} x + y + z = 6 \\2x - y + z = 3 \\-3x + 4y + z = 2 \end{cases} \][/tex]
*[tex]*1. Metode Eliminasi Gauss:**Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & -3 & -1 & -9 \\0 & 7 & 4 & 20\end{array} \right] \]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\0 & 1 & 1/3 & 3 \\0 & 0 & 25/3 & 41\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
**2. Metode Eliminasi Gauss-Jordan:**
Langkah 1: Membentuk matriks augmented dari SPL:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 6 \\2 & -1 & 1 & 3 \\-3 & 4 & 1 & 2\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 2: Operasi baris elementer untuk mengubah matriks ke bentuk eselon tereduksi:
[tex]\[ \left[ \begin{array}{ccc|c}1 & 0 & 0 & 3 \\0 & 1 & 0 & 2 \\0 & 0 & 1 & 1\end{array} \right] \][/tex]
Langkah 3: Dari matriks eselon tereduksi di atas, kita dapat menentukan solusi SPL.
Dengan langkah-langkah ini, kita dapat menyelesaikan SPL menggunakan metode eliminasi Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan. Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin melihat tahapan detail dalam proses tersebut, jangan ragu untuk bertanya.