Berdasarkan perkiraan kebutuhan ketela kota P pada x tahun setelah 2017 sebesar: h(x) = 180x² + 540x + 1080 kwintal. Produk ketela kota tersebut pada tahun yang sama sebesar f(x) = 720x+20880 kwintal. Untuk mencukupi kebutuhannya, kota tersebut harus mendatangkan ketela dari luar kota mulai pada tahun...
Jawaban:
tahun 2028
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencukupi kebutuhan ketela kota P, perlu menghitung tahun ketika produksi ketela kota tersebut tidak mencukupi kebutuhan.
Dalam kasus ini, kebutuhan ketela kota P diberikan oleh fungsi h(x) = 180x² + 540x + 1080, sedangkan produksi ketela pada tahun yang sama diberikan oleh fungsi f(x) = 720x + 20880.
Ketika produksi kurang dari kebutuhan, kita dapat mengatur persamaan:
f(x) < h(x)
Substitusikan fungsi f(x) dan h(x):720x + 20880 < 180x² + 540x + 1080
Rearrange persamaan:
180x² + 540x + 1080 - 720x - 20880 < 0
Sederhanakan persamaan:
180x² - 180x - 19800 < 0
Membagi oleh 180 untuk menyederhanakan:
x² - x - 110 < 0
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan faktor-faktor atau rumus kuadrat. Namun, dalam hal ini, kita akan menggunakan faktor-faktor.Faktor-faktor dari persamaan x² - x - 110 = 0 adalah (x - 11)(x + 10) = 0.
Jadi, solusi untuk persamaan ini adalah x = 11 atau x = -10.
Namun, kita hanya tertarik pada tahun setelah 2017 (x tahun setelah 2017), oleh karena itu tahun negatif (-10) tidak relevan dalam konteks ini.
Jadi, kota tersebut harus mulai mendatangkan ketela dari luar kota pada tahun:
2017 + 11 = 2028
Jadi, kota tersebut harus mulai mendatangkan ketela dari luar kota pada tahun 2028