Question

Berapakah cos 15 derajat dan tan 15 derajat ?

Answer 1

Rumus-rumus yang digunakan:

Cos (α - β) = cos α. cos β + sin α. sin β
                      
                        tan α - tan β
Tan (α - β) =  -------------------
                      1 + tan α.tan β

[1].    Cos 15° = cos (45° - 30°)

⇔                   = cos 45°. cos 30° + sin 45°. sin 30°
        
⇔                   = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)
            
⇔                   = √6/4 + √2/4
                
 ∴ Cos 15°      = ¼.(√6 - √2) atau √2/4.(√3 - 1)


[2]. Tan 15° = tan (45° - 30°)

                          tan 45° - tan 30°
⇔                =  -------------------------
                        1 + tan 45°.tan 30°

                           1 - √3/3
⇔                = -------------------  ⇒  [kalikan pembilang dan penyebut dengan 3]
                        1 + (1)(√3/3)

                       3 - √3
⇔                = -----------  ⇒ [kalikan akar sekawan]
                       3 + √3

                       3 - √3       3 - √3
⇔                = --------- x -----------
                       3 + √3      3 - √3

                        9 - 6√3 + 3
⇔                = ----------------
                           9 - 3

                       12 - 6√3
⇔                = --------------
                            6

∴ Tan 15° = 2 - √3