Sebuah kotak mempunyai alas persegi dan mempunyai volume 2000 . Harga bahan-bahan untuk alas dan ata.... Question from @rizalvp

August 2018 1 103 Report

Sebuah kotak mempunyai alas persegi dan mempunyai volume 2000 $m ^{3}$ . Harga bahan-bahan untuk alas dan atap Rp 3000 / $m ^{2}$ dan selimut Rp 1500 / $m ^{2}$ . Berapa ukuran kotak tsb utk memperoleh biaya minimum?

felixa97 Karena alas persegi, maka panjang = lebar = x
tinggi = y

Volume kotak = panjang * lebar * tinggi = x x y = x²y
Karena diketahui volume 2000m³, maka

x²y = 2000
y = 2000/x²

Nah, sekarang biaya pembuatan permukaan kotak adalah:
Bp = 2 * Luas alas* Harga alas + 4* luas sisi samping * harga selimut = 2*(x*x)*3000+4*(x*y)*1500
Bp = 6000x²+6000xy = 6000x²+6000x(2000/x²) = 6000x² + 12.000.000/x

Supaya harga minimum, maka turunan Bp harus sama dengan 0 (nilai ekstrim)

Bp' = 12000x + (-12.000.000/x²)
0 = 12000x - (12.000.000/x²)
12.000.000/x² = 12000x
12.000.000 = 12000x³
12x³ = 12000
x³ = 1000
x = ∛1000 = 10

Sudah ketemu nilai x, masukkan ke rumus biaya permukaan tadi (Bp asli, bukan Bp').

Bp = 6000x² + 12.000.000/x = 6000(10)² + 12.000.000/10 = 600.000 + 1.200.000 = Rp1.800.000,-

Semoga membantu.

rizalvp nilai ekstrim tu apa kak?

felixa97 nilai ekstrim itu artinya nilai yang berkaitan dengan minimum dan maksimum suatu persamaan. Kalo digambarin grafiknya, dia itu terletak di ujung lengkungan kurva, tempat dimana gradien garisnya 0. Itulah sebabnya untuk mencari nilai minimum, turunan sebuah persamaan harus sama dengan 0.