Question

Berapa jumlah deret suku deret Taylor dari fungsi sin(x) jika digunakan untuk mendekati sin(1) hingga mencapai ketelitian 5 digit

Answer 1

Jawaban:

Deret Taylor dari fungsi sin(x) dinyatakan sebagai:

sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - (x^7)/7! + ...

Untuk mencapai ketelitian 5 digit, kita perlu memeriksa berapa banyak suku yang diperlukan dalam deret ini. Kita dapat menggunakan rumus kesalahan estimasi:

Kesalahan Estimasi = |S - S_n|

Di mana:

- S adalah nilai yang sebenarnya (sin(1)).

- S_n adalah perkiraan dengan n suku pertama dari deret.

Dalam hal ini, kita ingin mencapai 5 digit presisi, jadi kita ingin kesalahan estimasi kurang dari 0.00001 (10^(-5)). Kita akan menghitung deret dengan n suku hingga kesalahan estimasi memenuhi kondisi ini.

Mari kita hitung:

sin(1) = 0.84147 (nilai yang sebenarnya)

Sekarang kita akan mencoba n suku pertama untuk mencapai ketelitian 5 digit:

n = 1:

S_1 = 1 - (1^3)/3! = 0.83333 (Kesalahan Estimasi = |0.84147 - 0.83333| = 0.00814)

n = 2:

S_2 = 1 - (1^3)/3! + (1^5)/5! = 0.84167 (Kesalahan Estimasi = |0.84147 - 0.84167| = 0.00020)

Dengan n = 2, kita telah mencapai ketelitian 5 digit, karena kesalahan estimasinya kurang dari 0.00001. Jadi, jumlah suku deret Taylor yang diperlukan untuk mendekati sin(1) hingga mencapai ketelitian 5 digit adalah 2.