berapa hasil dari soal diatas?.... Question from @useratun2

Nilai dari $\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} (2 \sin x - 4 \cos 2x) \: dx$ adalah 2

Integral

Integral fungsi merupakan kebalikan dari turunan "antidifferensial". Integral memiliki jenis - jenis yaitu sebagai berikut:

a. Integral tak tertentu

$\boxed{\int\limits f'{(x)} \, dx = f(x) + c }$

b. Integral tertentu

$\boxed{\int\limits^b_a f'{(x)} \, dx = f(x) |^b_a = f(b) - f(a) }$

Sifat - Sifat Integral

➤ $\int\limits k.f(x) dx = k \int\limits f(x) dx$

➤ $\int\limits [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits f(x) dx \pm \int\limits g(x) dx$

➤ $\int\limits^b_a f(x) dx = - \int\limits^a_b f(x) dx$

➤ $\int\limits^a_a f(x) dx = 0$

➤ $\int\limits^b_a k.f(x) dx = k \int\limits^b_a f(x) dx$

➤ $\int\limits^p_a f(x) dx + \int\limits^b_p f(x) dx = \int\limits^b_a f(x) dx$

➤ $\int\limits^b_a [f(x) \pm g(x)] dx = \int\limits^b_a f(x) dx \pm \int\limits^b_a g(x) dx$

Menghitung Luas Daerah

➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu, $L = \int\limits^b_a f(x) dx$

➤ Luas daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, $L = \int\limits^b_a (y_1 - y_2) dx = \int\limits^b_a [f_1(x) - f_2(x)] dx$

➤ Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y, $L = \int\limits^d_c f(y) dy$

Menghitung Volume Benda Putar

➤ Volume benda putar terhadap sumbu x, $V = \pi \int\limits^b_a (f(x))^2 dx$

➤ Volume benda putar terhadap sumbu y, $V = \pi \int\limits^b_a (f(y))^2 dx$

➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu x, $V = \pi \int\limits^b_a (y^2_1 - y^2_2) dx$

➤ Volume daerah yang dibatasi dua kurva terhadap batas sumbu y, $V = \pi \int\limits^b_a (x^2_1 - x^2_2) dy$

Pembahasan

Nilai dari $\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} (2 \sin x - 4 \cos 2x) \: dx$ adalah .....

$\begin{gathered} \int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} (2 \sin x - 4 \cos 2x) \: dx \\ \int\limits 2 \sin x \: dx - \int\limits 4 \cos 2x \: dx \\ -2 \cos x - 2 \sin 2x \\ -2 \cos x - 2 \sin 2x \: |^{\pi}_{\frac{\pi}{2}} \\ (-2 \cos \pi - 2 \sin 2\pi) - (-2 \cos \frac{\pi}{2} - 2 \sin 2\frac{\pi}{2}) \\ (-2 \cos 180\degree - 2 \sin 360\degree) - (-2 \cos 90\degree - 2 \sin 180\degree) \\ (-2 \times (-1) - 2 \times 0) - (-2 \times 0 - 2 \times 0) \\ (2 - 0) - (0 - 0) \\ 2 - 0 \\ 2 \end{gathered}$

Pelajari Lebih Lanjut:

Menentukan volume benda putar: brainly.co.id/tugas/51045947
Menentukan luas daerah: brainly.co.id/tugas/51141987
Menentukan nilai k, dalam luas daerah pada interval tertentu: brainly.co.id/tugas/51143543

_______________________________________________

Detail Jawaban

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Bab: 10 - Integral Tertentu & Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kode: 11.2.10

#BelajarBersamaBrainly

5 votes Thanks 1