Question

bentuk eksponen dari bilangan kompleks berikut adalah :
a. z = 1-i
b. z = 2√3 + 2i
c. z = -5i​

Answer 1

Bentuk eksponen dari bilangan kompleks dapat diperoleh dengan menggunakan rumus Euler. Rumus Euler menyatakan bahwa untuk setiap bilangan kompleks z dengan magnitude (modulus) r dan sudut (argument) θ, dapat ditulis sebagai z = r * e^(iθ), di mana e adalah bilangan Euler.

a. Untuk z = 1 - i:

Magnitude (modulus), r = √(1^2 + (-1)^2) = √2

Sudut (argument), θ = arctan(-1/1) = -π/4

Jadi, bentuk eksponen dari z = 1 - i adalah z = √2 * e^(-iπ/4).

b. Untuk z = 2√3 + 2i:

Magnitude (modulus), r = √((2√3)^2 + 2^2) = √(12 + 4) = √16 = 4

Sudut (argument), θ = arctan(2/2√3) = π/6

Jadi, bentuk eksponen dari z = 2√3 + 2i adalah z = 4 * e^(iπ/6).

c. Untuk z = -5i:

Magnitude (modulus), r = √(0^2 + (-5)^2) = 5

Sudut (argument), θ = arctan(-5/0) = -π/2

Jadi, bentuk eksponen dari z = -5i adalah z = 5 * e^(-iπ/2).